Question

在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示．碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场，OM为磁场的下边界线，可在OM上适当位置放置粒子记数器，从而测定碳14与碳12的比例（不计粒子的重力及粒子间的相互作用力）．求：
（1）碳14与碳12在磁场中运动的半径比
（2）在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场，而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围；
（3）θ取最大时，用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动能定理以及带电粒子所受的洛伦兹力提供向心力，得出轨道半径的表达式，抓住两粒子电量相同，质量不同，求出运动的半径之比．
（2）碳14的轨道半径大于碳12的轨道半径，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，使得碳14在OM上最近距离大于碳12的最远距离．根据结合关系，结合半径公式求出θ角的范围．
（3）分别作出两个速度方向与竖直方向成θ角的两个圆弧的轨迹，确定两个临界状态下粒子走过的轨迹，通过粒子圆弧的直径大小不变，当速度角度变化时，确定出碳14粒子在磁场中可能出现的区域．
解答：解：（1）原子核经电场加速有：qU=．
在磁场中做圆周运动有：．
则R=．
则碳14和碳12在磁场中运动的半径比．
（2）碳14在OM上运动的最近距离为L₁=2R₁cosθ
碳12在OM上运动的最远距离为L₂=2R₂．
要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，则L₁≥L₂
．
（3）碳14粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．
（OA弧是以O₁为圆心，半径为R₁的半圆弧；AC弧是以O为圆心半径为2R₁的圆弧；OB弧是以O₂为圆心半径为R₁的圆弧）
答：（1）碳14与碳12在磁场中运动的半径比为．
（2）要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围．
（3）碳14粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．
点评：此题的关键是能找到临界条件，根据临界条件列式求解．同时要熟练掌握磁场中洛伦兹力提供向心力，画出圆弧，是道难题．