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    精英家教网如图，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
    （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
    （2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
    （3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
    分析：（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
    （2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
    （3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
    解答：解：（1）以结点O为研究对象，如图，
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    沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
    FOB-FOAsinθ=0 
    FOAcosθ-m1g=0
    联立得：FOA=
    m1g
    cosθ
    =
    5
    4
    m1g   FOB=mgtanθ=
    3
    4
    m1g    
    故轻绳OA、OB受到的拉力分别为
    5
    4
    m1g、
    3
    4
    m1g；
    （2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，
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    由平衡条件得：f=FOB=
    3
    4
    m1g 方向水平向左；
    （3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．
    当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm=μm2g
    由平衡条件得：FOBm=fm
    又  FOBm=m1mgtanθ=
    3
    4
    m1mg 
    联立得：m1m=
    4FOBm
    3g
    =
    4μm2g
    3g
    =24kg
    即物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
    答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别为
    5
    4
    m1g、
    3
    4
    m1g．
    （2）人受到的摩擦力是
    3
    4
    m1g 方向水平向左．
    （3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
    点评：本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．
    练习册系列答案
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    12
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    （1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度．
    （2）m1的最大速度值．

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    A、cos
    a
    2
    B、sin
    a
    2
    C、2sin
    a
    2
    D、2cos
    a
    2

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