Question

8．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×10²㎏的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线）．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：
（1）根据图线ABC，判断该环保电动车做什么运动并计算环保电动车的额定功率；
（2）此过程中环保电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；
（3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s？

Answer 1

分析 （1）图象的斜率等于功率，图线平行于横轴，表示F不变，分析电动车在A-B和B-C过程的运动的特点．当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，此时功率为额定功率．
（2）由牛顿第二定律可以求出匀加速的加速度．
（3）由功率可求匀加速的末速度，由牛顿第二定律可求加速度，进而可得速度达到2m/s的时间．

解答 解：（1）由图线分析可知，图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，
直至达最大速度15m/s；此后电动车作匀速直线运动；
由图象可得，当最大速度v_max=15m/s时，
牵引力为F_max=400N，额定功率：P=F_minv_max=6kW；
（2）自行车匀速运动时，牵引力为：F_min=400N，
由平衡条件可知，阻力：f=F_min=400N，
匀加速运动的加速度：a=$\frac{F-f}{m}$，代入数据解得：a=2m/s²；
（3）匀加速运动的末速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$，代入数据解得：v=3m/s，
电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动
故所求时间为：t=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{2m/s}{2m/{s}^{2}}$=1s；
答：（1）自行车先做匀加速度直线匀，后做变加速直线运动，最后做运动直线运动．电动车的额定功率6kW．
（2）电动车做匀加速直线运动的加速度的大小为2m/s²；
（3）环保电动车由静止开始运动，经过1s速度达到2m/s．

点评 本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件．