Question

4．如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相同的有绝缘皮的导线制成，并各自形成闭合电路，匀强磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电动势之比为4：π；感应电流之比为1：1；若磁场只布满圆环，则感应电动势之比为1：1．

Answer 1

分析 由题，匀强磁场均匀变化时，磁感应强度的变化率保持不变，线圈中产生恒定电流．根据法拉第电磁感应定律研究两个线圈中产生的感应电动势之比．根据电阻定律研究两个线圈电阻之比，再欧姆定律研究电流之比．

解答 解：设正方形的边长为2a．则根据根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与内切圆中感应电动势之比为
    E₁：E₂=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$πa²=4：π
根据电阻定律得到，正方形回路中的电阻与内切圆的电阻之比为
    R₁：R₂=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π{a}^{2}}{S}$=4：πa
由欧姆定律得正方形回路中的感应电流强度I₁与内切圆中感应电流强度I₂之比为
    I₁：I₂=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$=1：1
若磁场只布满圆环，那么穿过正方形的磁通量变化率与穿过圆环的磁通量变化率相同，则感应电动势之比为1：1，
故答案为：4：π，1：1，1：1．

点评 本题利用法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律研究电磁感应现象中电流的关系，是常用的思路，常规题．