Question

7．如图1所示，一根直杆AB与水平面成某一角度固定，在杆上套一个小物块，杆底端B处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到A点静止释放，物体下滑与挡板第一次碰撞前后的v-t图象如图2所示，物块最终停止在B点．重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）物块与杆之间的动摩擦因数μ；
（2）物块滑过的总路程s．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出下滑和上滑的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物块与杆之间的动摩擦因数．
对全过程运用动能定理，求出物块滑块的总路程．

解答 解：（1）设杆子与水平方向的夹角为θ，由图象可知，物块匀加速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
匀减速上滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
联立两式解得μ=0.25，sinθ=0.6．
（2）物块最终停止在底端，对全过程运用动能定理得，
mgs₁sinθ-μmgcosθ•s=0，
由图线围成的面积知，${s}_{1}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
代入数据解得s=3m．
答：（1）物块与杆之间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）物块滑过的总路程s为3m．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理以及速度时间图线的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．