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    6．如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有一个质量分布均匀、长为L条状滑块，下端距A为2L，将它由静止释放，当滑块下端运动到A下面距A为$\frac{L}{2}$时滑块运动的速度达到最大．
    （1）求滑块与粗糙斜面的动摩擦因数；
    （2）画出滑块停止前摩擦力f随x（滑块下端过A点后距A点的距离）变化的图象，并计算出滑块停止时下端的位置；
    （3）要使滑块能完全通过B点，由静止释放时滑块下端距A点的距离应满足什么条件？

    分析 （1）滑块滑上AB段的长度越长，则压力越大，摩擦力越大，当重力向下的分力与摩擦力大小相等时，速度达最大；由二力平衡可求得动摩擦因数；
    （2）由题意作出摩擦力随距离A点的位移的变化关系图象；由动能定理可求得物体停的位置；
    （3）根据第二小题的解法，由动能定理可求得由静止释放时滑块下端距A点的距离应满足的条件．

    解答 解：（1）当滑块所受合外力零时，滑块速度最大，设其质量为m，则有：
    $mgsinθ=μ\frac{1}{2}mgcosθ$
    得：μ=2tanθ
    （2）设滑块停止时下端距A点的距离为x，摩擦力随x变化规律如图甲

    根据动能定理有：$mg（2L+x）sinθ-\frac{1}{2}μmgcosθL-μmgcosθ（x-L）=0$
    解得：x=3L，即物块的下端停在B端
    （3）设静止时物块的下端距A的距离为s，只要滑块下端运动到B点下方$\frac{L}{2}$处，整个滑块就能完全通过B点，设下端通过A点后，距A点的距离为x，摩擦力随x变化规律如图乙所示，根据动能定理：
     $mgsinθ（s+3L+\frac{L}{2}）-\frac{1}{2}μmgcosθ•L-μmgcosθ•2L-\frac{3}{4}μmgcosθ•\frac{L}{2}=0$
    解得：$s=\frac{9}{4}L$
    要让滑块能通过B点，则物块的下端距A的距离应大于$\frac{9}{4}L$
    答：（1）滑块与粗糙斜面的动摩擦因数为2tanθ；
    （2）滑块停止前摩擦力f随x（滑块下端过A点后距A点的距离）变化的图象如图，物体的下端停在B端；
    （3）要让滑块能通过B点，则物块的下端距A的距离应大于$\frac{9}{4}L$．

    点评 本题中要注意摩擦力随着滑块进入AB段的长度的变化而变化；要注意正确分析并能用动能定理列式求解．

    练习册系列答案
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