如图所示.两根竖直放置的平行光滑金属导轨.上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线A1.A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B.磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量ma＝0.2 kg.电阻Ra＝3 Ω,导体棒b的质量mb＝0.1 kg.电阻Rb＝6 Ω.它们分别从图中P.Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动.且都能匀速穿过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线A₁、A₂间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量m_a＝0.2 kg，电阻R_a＝3 Ω；导体棒b的质量m_b＝0.1 kg，电阻R_b＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s²，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；

（2）a、b棒进入磁场的速度；

（3）分别求出P点和Q点距A₁的高度．

解：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有

W_a＝m_agd＝0.6 J （1分）

W_b＝m_bgd＝0.3 J （1分）

（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为v_b，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为R₁＝7.5 Ω，

b棒中的电流为I_b＝（1分）

根据平衡条件有：＝m_bg （1分）

设a棒在磁场中匀速运动时速度为v_a，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为R₂＝5 Ω.

a棒中的电流为I_a＝（1分）

根据平衡条件有：＝m_ag （1分）

解得＝（1分）设b棒在磁场中运动的时间为t，有d＝v_bt （1分）

因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则v_a＝v_b＋gt （1分）

解得v_a＝4 m/s，v_b＝3 m/s. （1分）

（3）设P点和Q点距A₁的高度分别为h_a、h_b，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：

v＝2gh_a，v＝2gh_b

解得h_a＝0.8 m，h_b＝0.45 m. （4分）

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（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F₁，和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

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如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为?，棒与导轨的接触电阻不计，导轨左端连有阻值为2R的电阻．有n段竖直向下宽度为a的匀强磁场，且磁感应强度为B，相邻磁场区的间距为b（a＞b）．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同．