Question

5．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则它在第2秒内、第4秒内、第6秒内的位移之比为3：7：11，它经过第2个1米、第4个1米、第6个1米所用时间之比为（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动初速度为零的规律求解，根据：
第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）
通过连续相等的位移所用时间之比 1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
找到对应的时间段即可解得．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}$at²可得：
物体通过的第一段位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前2s的位移减去前1s的位移就等于第2s的位移
故物体通过的第二段位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a×2²-$\frac{1}{2}$a×1²=$\frac{1}{2}$a×3
同理可知，第3s内的位移为：x₃=$\frac{1}{2}a×5$；
故它在第1秒内、第2秒内、第3秒内、第4s内、第5s内、第6s内位移之比为1：3：5：7：9：11
故第2s内、第4秒内、第6秒内的位移之比为而所用时间之比为3：7：11；
相等位移内所用时间之比为：1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）
经过第2个1米、第4个1米、第6个1米所用时间之比为：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）
故答案为：3：7：11；（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）．

点评 此题考查初速度为零的匀变速直线运动规律：
1、1秒末，2秒末，3秒末．的速度之比：V₁：V₂：V₃：…V_n=1：2：3：…：n
2、前一秒内，前二秒内，前三秒内．的位移之比：1：4：9…：n²
3、第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）
4、通过连续相等的位移所用时间之比 1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）