Question

如图1-8-7，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v₀=4.0 m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.

图1-8-7

Answer 1

解析：设木板和物块最后共同速度为v，由动量守恒定律mv₀=(m+M)v

设全过程损失的机械能为E，E=mv₀²-(m+M)v²

用s₁表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W₁表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₂表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用s₂表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W₃表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₄表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则

W₁=μmgs₁,W₂=-μmg(s₁+s),W₃=-μmgs₂,W₄=μmg(s₂-s)

W=W₁+W₂+W₃+W₄.

用E₁表示在碰撞过程中损失的机械能，则E₁=E-W，

由上列各式解得E₁=·v₀²-2μmgs

代入数据得E₁=2.4 J.

答案：E₁=2.4 J