Question

14．列车从甲站启动开始匀加速运动，到达某一最大速度后，接着按照此最大速度做匀速运动，接下来匀减速运动到乙站停止，已知列车加速与减速的加速度大小相同，列车达到的最大速度改变，从甲站到达乙站所需时间也会相应改变，下图为技术人员绘出的从甲站到乙站所需时间与列车最大速度的关系图线的一部分．

（1）请从图中直接读出从甲站到乙站时间为t₁=120s情况下列车运行的最大速度v₁；列车最大速度为v₂=25m/s时两站间的运行时间t₂．
（2）求出甲乙两站之间距离x及列车启动加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）图象t-v，反映的是从甲站到乙站所需时间与列车最大速度的关系，可直接读出最大速度或运行时间．
（2）列车从甲站到乙站，加速与减速的加速度大小相等，所需时间相等，由速度公式可列出这两个过程的时间与最大速度的关系，由速度位移关系式得到位移与最大速度的关系，从而得到匀速运动的位移与最大速度的关系，分别对第1小题中两组数据进行列式，即可解答．

解答 解：（1）由图知：当t₁=120s时，v₁=20m/s；
当v₂=25m/s时，t₂=105s
（2）从甲站到乙站时间为t₁=120s的情况下，列车加速或减速运动的时间为
  t₀=$\frac{{v}_{1}}{a}$ ①
列车加速或减速的位移为 x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$  ②
列车中途匀速运动的位移为 x₂=v₁（t₁-$\frac{2{v}_{1}}{a}$） ③
从甲站到乙站的全程有：x=2x₁+x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{a}$+v₁（t₁-$\frac{2{v}_{1}}{a}$） ④
同理可得，从甲站到乙站的时间为t₂=105s的情况下，有：x=$\frac{{v}_{2}^{2}}{a}$+v₂（t₂-$\frac{2{v}_{2}}{a}$） ⑤
代入数据，由④⑤联立解得：x=2000m，a=1m/s²．
答：
（1）从图中直接独处从甲站到乙站时间为t₁=120s情况下列车运行的最大速度v₁是20m/s，列车最大速度为v₂=25m/s时两站间的运行时间t₂是105s．
（2）甲乙两站之间距离x是2000m，列车启动加速度a的大小为1m/s²．

点评 本题是多过程问题，既要分析各个过程的运动情况，同时要抓住各个过程之间的联系，如速度关系、时间关系和位移关系，要有从图象读取基本信息的能力．