Question

如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为，在绳子与水平方向夹角为q 时刻船的速度v有多大？

Answer 1

答案：略
解析：

将船的实际速度v沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，沿绳子方向的分速度是，如图所示，由图知 ． 　　船的实际运动是沿直线水平向左运动，设速度为v，这既是船的合运动的速度也是绳子端点A运动的实际速度，它产生了两个效果：一个是使绳系着小船的一端沿绳的方向以速度运动；另一个是绳的端点A，绕滑轮做顺时针方向的转动(绳与竖直方向的夹角逐渐减小)．将合速度v沿绳子方向和垂直绳的方向分解，根据平行四边形定则和数学知识即可求出船移动的速度． 　　本题易错的解法是：将收绳速度在水平方向的投影认为是小船移动的速度，如图所示，从而得出 ． 　　这里，仅就投影计算是正确的，但是把它当作小船的运动速度是错误的．将收绳速度沿水平方向分解时，除了考虑水平投影v外，还要考虑竖直投影，不能只考虑水平投影而把竖直投影置之不顾．而这里的竖直分速度意味着小船竖直向上腾空升起，这显然是荒谬的，所以此解法错误．另外要注意，把矢量向某个方向分解时，必须要对另一方向的分量进行分析，考虑是否有物理意义． 　　这样出错的根本原因是把小船(绳子端点)的运动看成分运动，这里需要特别注意的是：船的运动是合运动，不是分运动；这一点与对绳的拉力进行分解的处理方法不同．在对绳的拉力分解时绳的拉力是合力，绳的拉力产生水平方向和竖直方向两个效果． 　　解答本题的关键是分清哪个是合运动，哪个是分运动，然后将速度分解且分解时一定要全面考虑，要符合实际意义． 　　其他解题方法与技巧——微元法 设经过时间Δt，物体前进的位移，如图所示．过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD．在Δt时间内，人拉绳子的长度为，即为在Δt时间内绳子收缩的长度． 　　由图可知， 　　由速度的定义可知，物体移动的速度为 　　人拉绳子的速度 　　由①②③解得． 　　功能法 　　人对绳子做功等于绳子对船做的功．人对绳子的拉力为F，对绳子做功的功率为；由定滑轮的特点可知，绳子对小船的拉力大小也为F，则绳子对小船做功的功率为，因为，所以．