Question

17．如图所示，电源电动势E=10V、内阻r=1Ω，电阻R₁=3Ω．开关S断开时，电源的输出功率为4.75W；开关S闭合后，电流表的读数为2A．则（　　）

• A． 开关S断开时，电流表的读数为1A
• B． 电阻R₂=16Ω，电阻R₃=3Ω
• C． 开关S闭合后，路端电压的变化量与电流表的读数变化量的比值变小
• D． 开关S闭合后，电源的路端电压为8V

Answer 1

分析 开关S断开时，根据电源的输出功率P_出=I²（R₁+R₂）和闭合电路的欧姆定律联立，求R₂的阻值．
再对开关S闭合时，根据闭合电路欧姆定律求出并联电路的电压，由并联电路电流关系求出${R}_{3}^{\;}$，根据闭合电路的欧姆定律求解S断开时的电流或S闭合时的路端电压．

解答 解：A、开关S断开时，电路电流为：
${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{10}{3+{R}_{2}^{\;}+1}=\frac{10}{4+{R}_{2}^{\;}}$
电源的输出功率为：
${P}_{出}^{\;}={I}_{1}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）$=$（\frac{10}{4+{R}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}（3+{R}_{2}^{\;}）$=4.75W
解得：${R}_{2}^{\;}=16Ω$
开关S断开时，电流表的读数${I}_{1}^{\;}=\frac{10}{4+16}A=\frac{1}{2}A$，故A错误；
B、当开关S闭合时，${R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$并联，${U}_{并}^{\;}=E-{I}_{2}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+r）$，
代入数据解得：${U}_{并}^{\;}=10-2×（3+1）=2V$
根据电流关系，有：$\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}+\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}={I}_{2}^{\;}$，
代入数据：$\frac{2}{16}+\frac{2}{{R}_{3}^{\;}}=2$，解得：${R}_{3}^{\;}=\frac{16}{15}Ω$，故B错误；
C、根据闭合电路的欧姆定律，U=E-Ir，电流表测得是流过电源的电流，所以有$\frac{△U}{△I}=-r$，比值不变，故C错误；
D、开关S闭合后，电源的路端电压$U=E-{I}_{2}^{\;}r=10-2×1=8V$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查闭合电路的欧姆定律的应用，认识电路的结构是解题的基础，还要掌握电源的输出功率的求解方法．