（16分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时， 弹簧的压缩量为x₀，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．物块向上运动到达的最高点与O点的距离h＝x₀．求M与m的关系式。

2009年是中华人民共和国成立60周年，某中学物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“0”字型的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出。已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力,则小球在整个运动过程中 (        )

A.在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点
B.若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg
C.在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点
D.小球从E点飞出后将做匀变速运动

（6分）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为的小球，B处固定质量为的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是（   ）

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

如图所示，小球从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧到将弹簧压
缩至最短的整个过程中，下列叙述中正确的是

A．小球的加速度先增大后减小

B．小球的速度一直减小

C．动能和弹性势能之和保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和保持不变"

如图所示，倾角30⁰、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（     ）

A．A球刚滑至水平面时的速度大小为 
B．B球刚滑至水平面时的速度大小为
C．两小球在水平面上不可能相撞
D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功、后不做功

如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则

A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点速度为
C．B一直向右运动
D．B向右运动的最大位移大小为

（13分）如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面，该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点，水平飞出后落到PQ上的S点，取g =10m/s²。求：

（1）小球到达N点时速度的大小；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能的大小；
（3）钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。

如图所示，长S＝10m的平台AB固定，长L=6m质量M=3kg的木板放在光滑地面上，与平台平齐且靠在B处，右侧有落差h=0.1m的光滑弧形桥CD（桥的支柱未画出），桥面的最低位置与AB水平线等高（木板可从桥下无障碍的前行）。已知木板右侧与弧形桥左侧C端的水平距离d=1.5m，弧形桥顶部圆弧半径相等R=0.4m（半径未画出）。现有质量m=1kg的物块，以初速度v₀=12m/s从A点向右运动，过B点后滑上木板，物块与平台、木板间的滑动摩擦因数 μ＝0.4，物块滑上弧形桥时无机械能损失，当物块到达圆弧最高点时D时，木板中点刚好到达D点正下方。物块大小忽略，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物块滑至B点时的速度大小v；
（2）物块与木板能否达到共速，若能，确定两物体共速时木板的位置和物块在木板上的位置；
（3）物块到达弧形桥顶端D点时所受到的支持力F及物块与木板相碰点到木板左端的距离S₀.

如图所示，离水平面一定高处固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面上以某一初速度斜向上抛出，刚好能无碰撞地进入圆筒中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（  ）

A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能

B．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

C．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关

D．小球从抛山点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关

2011年10月16日，在东京体操世锦赛男子单杠决赛中，邹凯、张成龙分别以16.441分和16.366分包揽冠亚军，假设邹凯的质量为60 kg，他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。此过程中，邹凯在最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，取g="10" m/s²)(   )

A．600 N

B．2400 N

C．3000 N

D．36000N