如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB．已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v₀=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）．已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的

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，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m，（g取10m/s²）
（1）求碰后b球的速度大小？
（2）求“8”字形管道上下两圆的半径r和R．
（3）若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？

一个士兵坐在皮划艇上，水的阻力不计，他连同装备和皮划艇的总质量共100kg，这个士兵用自动步枪在2s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量为10g，子弹离开枪口时相对地面的速度是800m/s．射击前皮划艇是静止的，不计子弹射出后对总质量的影响．则每次射击后皮划艇的速度改变和连续射击时枪受到的平均反冲作用力为（　　）

A．0.08m/s，40N	B．0.04m/s，40N
C．8m/s，20N	D．0.08m/s，20N

如图所示，固定的光滑圆弧轨道与水平地面平滑相接，在光滑的水平地面上有两个滑块A、B，其质量分别为m_A=2kg，m_B=4kg，A、B中间夹一被压缩的弹簧，弹簧与A、B不连接，开始处于静止状态．当弹簧被释放后，滑块A、B被弹开，其中滑块B能滑至圆弧轨道最大高度H处，H=0.2m，求弹簧开始具有的弹性势能？g=10m/s²

如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a到挡板的距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v₀=4.0m/s，沿木板向前滑动，直到和档板相撞．g=10m/s²
（1）碰撞后，若小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．
（2）若s=1.5m，碰撞过程中损失的机械能为3.0J，求长木板的最终速度大小？

沿着一条光滑的水平导轨放一个条形磁铁，质量为M，它的正前方隔一定距离的导轨上再放质量为m的铝块．给铝块某一初速度v使它向磁铁运动，下述说法中正确的是（导轨很长，只考虑在导轨上的情况）（　　）

A．磁铁将与铝块同方向运动

B．铝块的速度减到 mv m+M 为止

C．铝块和磁铁最后总动能为 1 2 mv2

D．铝块的动能减为零

如图，A为内壁长为2m的U型框，框内有一小球B．某时刻开始，小球从框的中点以1m/s的速度向右匀速直线运动，与框右侧挡板碰撞后立刻以相等的速度返回，以后的每次碰撞小球只改变速度方向，且不计碰撞时间．
（1）若框始终静止，则4s内小球与框碰撞的次数为______次．
（2）若框始终以0.5m/s的速度向右匀速直线运动，则3s末小球与框左侧挡板的距离为______m．

气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？

如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v₀=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求A的初速度的大小．

如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的

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光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？