(20分)一半径R=0.6m的金属圆筒有一圈细窄缝，形状如图所示。圆筒右侧与一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于P，圆筒接地，圆心O处接正极，正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场，正极与圆筒之间电势差U可调。正极附近放有一粒子源（粒子源与正极O间距离忽略不计）能沿纸面向四周释放比荷q/m=1.5×l0⁵C/kg的带正电粒子（粒子的初速度、重力均不计）。带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场，已知磁场宽度d=0.4m，磁感应强度B=0.25T。

（1）若U=750V，求：①粒子达到细缝处的速度；②若有一粒子在磁场中运动的时间最短，求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小。
（2）只要电势差U在合适的范围内变化，总有从向沿某一方向射出粒子经过磁场后又回到O处，求电势差U合适的范围。

（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度v_M从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90^?）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v₀，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90^?时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v_M与α的关系。

（20分）某学习小组为了研究影响带电粒子在磁场中偏转的因素，制作了一个自动控制装置，如图所示，滑片P可在R₂上滑动，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T。竖直平行放置的两金属板A、K相距为d，连接在电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O在竖直极板的同一直线上，OS₂=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D点之间的距离为H。比荷为2.0×10⁵C/kg的离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：

（1）判断离子的电性，并分段描述离子自S₁到荧光屏D的运动情况？
（2）如果离子恰好垂直打在荧光屏上的N点，电压表的示数多大？
（3）电压表的最小示数是多少？要使离子打在荧光屏N点的右侧，可以采取哪些方法？

带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是（   ）

A．在磁场中做直线运动

B．在匀强电场中做匀速圆周运动

C．在匀强磁场中做类似抛体运动

D．在匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速直线运动

如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B。-y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力。

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=30⁰的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x₀。

如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U₁，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U₂.一电子由静止开始经U₁加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是：

A．增大U1，电子一定打在金属板上

B．减小U1，电子一定打在金属板上

C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出

D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出

(12分)一束电子流经电压U加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平平行板间的匀强电场，如右图所示，若两板间距离d，板长l，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个水平极板上最大能加多
大电压？           

如图所示，一电荷量为q，质量为m的带正电粒子，经过水平方向的加速电场U，沿水平方向进入竖直方向的偏转电场U₂，已知粒子从偏转电场下极板最左端的G点进入，恰从上极板最右端A点离开偏转电场，立即垂直射入一圆形区域的均强磁场内，AC是圆形磁场区域的一条沿水平方向的直径。粒子速度方向与AC成角，已知圆形区域的直径为D、磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆平面指向外，，若此粒子在磁场区域运动过程中，速度的方向一共改变了，重力忽略不计，侧下列说法正确的是（ ）

A.粒子在磁场中运动速度大小为
B.该粒子在磁场中运动的时间为
C.偏离电场的板间距为d和板长L的比值
D. 加速电场和偏转电场所加电压比

如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷q／m=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的长度。
（3）若粒子的发射速率v_o未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求v_o的大小。