（20分）如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O₁（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。
（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；
（2）a．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；
b．若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。

如图所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v₀垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知，．不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。
（2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。

下列有关电磁学知识的几句说法，正确的是

A．最先提出画电场线来形象直观表示电场的物理学家是法拉第

B．同一电荷位于同一电场中电势高处其电势能大，电势低处其电势能小

C．磁场中某点磁感强度的方向就是正电荷在该点所受洛伦兹力的方向

D．磁通量的国际单位是韦伯

如图，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1×10²V。现有一质量m=1.0×10^-12kg，带电量q=2.0×10^-10C的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC=1m。求：

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。
(2)第一象限中匀强电场场强E的大小。

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）。.粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0,2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于x轴射入第四象限.（电子的质量间的相互作用.）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（3）圆形磁场的最小半径R_min.

如图所示，水平地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈l和Ⅱ分别用同样的导线绕制而成，其中I是边长为L的正方形，Ⅱ是长2L、宽L的矩形．将两线圈从图示位置同时由静止释放。线圈下边进入磁场时，I立即做一段时间的匀速运动．已知两线圈在整个运动过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力．则

A．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做一段时问的匀速运动

B．从下边进入磁场开始的一段时间内．线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动

C．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动

D．线圈Ⅱ先到达地面

如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₁=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R₁=0.40Ω，阻值为R₂=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₂，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为F_f=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R₁消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B₂并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×10⁷(C/kg)，则磁感应强度B₂多大（结果允许含有三角函数式）？

如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v₀从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子从P点开始在到第二次在磁场中经过x轴时，在电场和磁场中运动的时间说法正确的有

A．在电场中运动时间为

B．在磁场中运动时间为

C．在磁场中运动时间为

D．运动总时间为

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v₀进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；