如图所示，水平桌面上有两根相距为L=20cm，足够长的的水平平行光滑导轨，导轨的一端连接电阻R=0.9Ω，若在导轨平面上建立直角平面坐标系，取与导轨平行向右方向为x轴正方向，而与导轨垂直的水平方向为y轴方向。在x < 0的一侧没有磁场，在x > 0的一侧有竖直向下的磁场穿过导轨平面。该磁场磁感应强度的大小沿y轴方向均匀，但沿x轴方向随x的增大而增大，且B=kx，式中k=15/4T/m。质量为M的金属杆AB水平而与导轨垂直放置，可在导轨上沿与导轨平行的方向运动，当t=0时，AB位于x=0处，并有沿x轴正方向的初速度v₀=5m/s。在运动过程中，有一大小变化的沿x轴方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x轴负方向、大小为a=10m/s²的恒定加速度作匀变速直线运动。除R外，其它电阻均忽略不计。求：

（1）该回路中产生感应电流可以持续的时间；
（2）当AB向右运动的速度为3 m/s时，回路中的感应电动势的大小；
（3）若满足x < 0时F=0，求AB经1.6s时的位置坐标，并写出AB向右运动时拉力F与时间t的函数关系（直接用a、v₀、M、k、R、L表示），以及在0.6s时金属杆AB受到的磁场力。

如图所示，平行导轨竖直放置，上端用导线相连，中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路。水平虚线L₁、L₂之间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度的变化规律是

B²=B₀² (1+ky），其中B₀和k 为已知量，y 为磁场中任一位置到L_l的距离．金属棒从L₂ 处以某一速度向上运动进人磁场,经过L₁时其速度为刚进人磁场时速度的一半，返回时正好匀速穿过磁场．已知金属棒在导轨上滑动时所受的摩擦力和重力之比为5 :13 ，重力加速度为g ，导轨上单位长度的阻值是恒定的，其余的电阻不计．求：
( 1 ) L_l 到导轨上端的距离
( 2 ）金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比．
( 3 ）金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小．

高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图。将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3W×m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。
（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图3中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；
（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

某种小发电机的内部结构


平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆
柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙
中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁
感应强度B = 0.5T。磁极间的缺口很小，可
忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕
在铁芯上构成转子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。
铁芯的轴线OO′ 在线框所在平面内，线框可
随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N
接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。现使转子以ω="200π" rad/s的角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t = 0。（取π= 3）
（1）求t = s时刻线框产生的感应电动势；
（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点
电势差U_PQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐
标标度，至少画出一个周期）；
（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、
Y，两板间距d = 0.17m。将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。将一个质量m = 2.4×10^-12kg，电量q = +1.7×10^-10C的带电粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。（不计粒子重力）

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在锅

底平面的一系列粗细均匀半径不同的同心导体环（导体环的分布如图所示），导体环所用材料每米的电阻值为R₀Ω，从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=nr₀ (其中n=1,2,3,…，8,共有8个圆环，r₀为已知量)，如图所示。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场在环状导体上产生的感应电动势规律为：e=S·2sinωt（式中：e为瞬时感应电动势，S为环状导体所包围的圆平面的面积，ω为已知常数）,那么，当电磁炉正常工作时，求：
（1）第n个导体环中感应电流的有效值表达式；
（2）前三条（靠近中心的三条）导体环释放的总功率有多大？
（3）假设导体环产生的热量全部以波长为λ的红外线光子辐射出来，  
那么第三条导体环上t秒钟内射出的光子数是多少？
（光速c和普朗克常数h为已知量，t>> 2π/ω）

如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?

如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R，若要使cd静止不动，则ab速度大小为多大？作用于ab杆上的外力大小为多大？

（2001年上海）如图所示，固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长l的正方形，棒电阻r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B。

（1）若以t=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流。
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t₁时需加垂直于棒水平外力多大?
（3）若从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生I_感，则磁感应强度应怎样随时间变化?（写出B与t的关系式）

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l₁＝1m，bc的边长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M＝2kg，离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距离为4.2m,ef到gh的距离为0.6m，gh到CD的距离为3.2m，取g＝10m/s²；现让线框从静止开始运动(开始时刻，cd边与AB边重合)，求：

（1）通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时（不考虑ab边离开斜面后线框的翻转），线框的速度—时间图象.
（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热．

 

如图所示，长L₁宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线圈中产生的电热Q；⑸通过线圈某一截面的电荷量q。