（16分）如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4 kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1 m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2 J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

（19分）如题25图所示，固定的倾角为= 45⁰、间距为L的光滑金属直杆ce和c'e'与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为= 45⁰，a点和a' 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e'点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc'和dd'平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B = B₀ sin()，式中x为沿直杆向下离开边界dd'的距离，且．现
有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v₀从磁场边界dd'沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa' 金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：
（1）导体棒恰好通过圆弧轨道最高处aa' 时的速度大小v；
（2）导体棒匀速运动时的速度v₀；
（3）导体棒通过磁场过程中，导体棒上增加的内能．

如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v₀、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：

⑴金属杆减速过程中到达x₀的位置时，金属杆的感应电动势E；
⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
⑶若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式.

两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图4－93所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度．

如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求：
⑴cd棒获得的速度大小；
⑵瞬间通过ab棒的电量；
⑶此过程中回路产生的焦耳热.

如图甲所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求:
(1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
(3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差U_ab随距离变化的图象.其中U₀=BLv₀.
 

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:
(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能达到的最大速度v_m.
(3)若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值.
(4)若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值(B₀=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

Π型光滑金属导轨对水平地面倾斜固定，空间有垂直于导轨平面的磁场，将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置，如图9，金属杆ab从高度h₁处释放后，到达高度为h₂的位置（如图中虚线所示），其速度为v，在此过程中，设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为W_G和W_F，回路中产生的焦耳热为Q，那么以下关系式中正确的是

A．mv2 > mgh1一mgh2+WF	B．mv2=WG+WF
C．mv2 + Q = WG+WF	D．mv2+Q = WG

（12分）如图13所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s²）。问：
（1）ab棒达到的稳定速度多大？
（2）ab棒从静止开始到稳定速度所经历时间是多少？

（10分）两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。