如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p—V图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B，已知状态B的压强与状态A的压强之比为，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为，R为普适气体常量，T为热力学温度。

如图所示，匝数为N₁的原线圈和匝数为N₂的副线圈绕在同一闭合铁芯上，副线圈两端与电阻R相连，原线圈两端与平行金属导轨相连。两轨之间的距离为L，其电阻可不计。在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动。假设在任何同一时刻通过线圈每一匝的磁通量相同，两个线圈的电阻、铁芯中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁芯中。现于时刻开始施一外力，使杆从静止出发以恒定的加速度a向左运动。不考虑连接导线的自感。若已知在某时刻t时原线圈电流的大小为I₁，

i．求此时刻外力的功率；

ii．此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率？试分别求出它们的大小。

如图（a），质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L=1m，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为R₀=1Ω/m。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，两侧磁场的磁感应强度大小相等。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动。已知当t₁=0时，水平拉力F₁=11N；当t₂=2s时，水平拉力F₂=14.6N。

（1）求磁感应强度B的大小和金属导轨加速度的大小；

（2）某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×10²J，导轨克服摩擦力做功为W=1.5×10²J，求导轨动能的增加量；

（3）请在图（b）的坐标系中画出拉力F随时间t变化的关系图线，并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值（要求写出分析过程）。

用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道，轨道的左端A搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B点处与一竖直支架固定在一起，B点到A端的距离为0.8m，支架的高也为0.8m，轨道恰好水平。支架的下端与垂直于纸面的固定轴O连接，因此轨道可绕轴O沿顺时针方向翻动。现将一个可看做质点的滑块从曲面上P点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg，P到轨道的竖直距离为0.2m，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g取10m/s²。

（1）求滑块运动到A点时的速度大小；

（2）若轨道长为1.024m，请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道；

（3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B点到轨道左端A的距离为0.8m，仍将滑块从P点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围。

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。开始时m₁恰在右端碗口水平直径A处， m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m₁由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距离s；

若已知细绳断开后小球m₁沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m₁:m₂=？

 如图所示，长为l的直管与水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，质量为m的小球可在直管内自由滑动，用一根轻质光滑细线将小球与另一质量为M的物块相连，M＝km。开始时小球固定于管底，物块悬挂于管口，小球、物块均可视为质点。现将小球释放，请回答下列问题：

（1）若m能沿直管向上运动，求k的范围；

（2）若m能飞出管口，求k的范围；

（3）有同学认为，k越大，m离开管口后，水平方向运动的位移就越大，且最大值为绳长l，请通过计算判断这种说法是否正确。（sin30°＝0.5）

为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知：“弹簧的弹性势能E_p＝kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量”。某同学用压缩的弹簧推静止的小球（已知质量为m）运动来探究这一问题。为了研究方便，把小铁球O放在水平桌面上做实验，让小铁球O在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功。

该同学设计实验如下：

（1）如图甲所示，将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球O，静止时测得弹簧的形变量为d。在此步骤中，目的是要确定________，用m、d、g表示为________。

（2）如图乙所示，将这根弹簧水平放在光滑桌面上，一端固定在竖直墙面，另一端与小铁球接触，用力推小铁球压缩弹簧；小铁球静止时测得弹簧压缩量为x，撤去外力后，小铁球被弹簧推出去，从水平桌面边沿抛出落到水平地面上。

（3）测得水平桌面离地高为h，小铁球落地点离桌面边沿的水平距离为L，则小铁球被弹簧弹出的过程中初动能E_k1＝________，末动能E_k2＝________（用m、h、L、g表示）；弹簧对小铁球做的功W＝________（用m、x、d、g表示）。

对比W和（E_k2－E_k1）就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”，即：“在实验误差范围内，外力所做的功等于物体动能的变化”。

如图所示，容器A和气缸B都能导热，A放置在l27℃的恒温槽中，B处于27℃的环境中，大气压强为P_o=1.0×10⁵Pa，开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积V_A=2.4 L，B内活塞横截面积S=100cm²、质量m=1kg，活塞下方充有理想气体，其体积V_B=4.8 L，活塞上方与大气连通，A与B间连通细管体积不计，打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置（未触及气缸底部）．g取10m/s²．试求：

（1）稳定后容器A内气体压强；

（2）稳定后气缸B内气体的体积；

（3）活塞下移过程中，气缸B内气体对活塞做的功．

在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B处电荷的电量为+Q。图（乙）是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，x=-2L处的纵坐标φ=φ₀，x=0处的纵坐标φ=φ₀，x=2L处的纵坐标φ=φ₀。若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。  求：

（1）固定在A处的电荷的电量Q_A ； 

（2）为了使小物块能够到达x=2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件； 

（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度v_m；

（4）试画出μ取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度-时间关系图像。

利用如图装置研究均匀规则重滑轮的转动动能。长L、倾角30°的光滑斜面固定在桌角。质量为2m的小物体A与质量为m_B的小物体B用长轻绳绕过半径R的定滑轮连接，A与滑轮之间的绳子与斜面平行。将A从斜面顶端静止释放，测得到达斜面底端时的速度v，逐渐减小定滑轮质量M，多次测量得关系表。已知L、g、m、R，不计滑轮转轴处摩擦，绳与滑轮不打滑。求：

（1）作出图。

（2）对图像做合理推广，求m_B

（3）质量m的滑轮以角速度ω转动时，用m、R、ω表示出动能。

（4）取下B，将绳子缠绕在质量m的滑轮边缘，使A释放后匀加速下滑时能不打滑带动它，求A的加速度。