有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．

从 z轴上的 O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．

在野外施工中，需要使质量 m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t₀=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c＝0.880×l0³J·(Kg·℃)^-1，水的比热容c₀ =4.20×10³J·(Kg·℃)^-1，不计向周围环境散失的热量。

一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10^-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E_l=一13.6eV＝－2.18×10^-18J，普朗克常量为 h=6.63×10^－34J·s。

两个薄透镜L₁和L₂共轴放置，如图所示．已知L₁的焦距f₁=f , L₂的焦距f₂=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u₁ ＝3f．

（1）小物体经这两个透镜所成的像在L₂的__________边，到L₂的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。

（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。

一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．g=10m/s²

试求

（1）物体B刚要离开地面时，A物体的速度v_A；

（2）物体A重力势能的改变量．

下列说法正确的是（　　）

如图所示，一个质量m=1kg的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R=1.8m的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为s=0.08m；另一质量也为m的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板．设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失．木板的长度可保证物块在运动的过程中不与墙接触．已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²．试求：

（1）滑块到达A点时对轨道的压力大小；

（2）当滑块与木板达到共同速度（v≠0）时，滑块距离木板左端的长度是多少？

如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；

（2）小物块的初速度大小v₀．

测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：

①用天平称出物块Q的质量m；

②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；

③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；

④重复步骤③，共做10次；

⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．

（1）用实验中的测量量表示：

（ⅰ）物块Q到达B点时的动能E_kB=　mgR　；

（ⅱ）物块Q到达C点时的动能E_kC=　　；

（ⅲ）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功W_f=　mgR﹣　；

（ⅳ）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=　﹣　．

（2）回答下列问题：

（ⅰ）实验步骤④⑤的目的是　         　．

（ii）已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是　       　（写出一个可能的原因即可）