在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．在△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小之比　　；若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为　　．

在如图(a)所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图(b)所示。则电源内阻的阻值为________Ω，滑动变阻器R₂的最大功率为________W。

如图装置中绳子质量，滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m₁=m，m₂=4m，m₁,下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。

①系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx为多少？

    ②用手托住m₂，让m₁静止在弹簧上，绳子绷直，但无拉力，然后放手，m₁、m₂会上下做简谐振动，求：m₁、m₂运动的最大速度分别为多大？

    ③在②问的情况下，当m₂下降到最低点，m₁上升到最高点时，求：此时m₁、m₂的加速度的大小各为多少？

如图（a），长为L的光滑斜面AB与高台边缘光滑相接，BC为一竖直墙，将小球从斜面AB的顶端静止释放，小球到达斜面底端后恰能无能量损失地从高台边缘水平飞出。高台底部有另一足够长的斜面CD。调节斜面AB的倾角α与斜面CD的倾角β，使小球从斜面AB顶端静止释放后，恰能垂直击中斜面CD。不计空气阻力，重力加速度为g，α、β为锐角。求：

（1）小球在空中飞行时间t（用α、β和L表示）？

（2）某一研究小组取长为L＝0.5m的斜面AB进行实验，实验中发现改变斜面AB的倾角α后，为了使从AB顶端静止释放的小球还能垂直击中斜面，只需对应地调整斜面CD的倾角β。多次实验并记录每次α与β的数值，由实验数据得出图（b）所示拟合直线。请问此坐标系的横轴表示什么？试求竖直墙BC的高度h（取g＝10m/s²）？

（3）在第（2）问中，该研究小组发现，小球每次垂直打在CD上的落点与竖直墙BC的距离S随α和β的改变而不同。试求小球在CD上的落点离竖直墙的最大距离S_m？此时倾角α与β各为多大？

如图（a），M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M＝37°，MP中点处固定一电量为Q的正点电荷，MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x（取M点处x＝0）的变化图像如图（b）所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）图（b）中表示电势能随位置变化的是哪条图线？

（2）求势能为E₁时的横坐标x₁和带电小球的质量m；

（3）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q；

（4）求小球运动到M点时的速度。

如图所示，da、bc为相距为L的平行导轨(导轨电阻不计)。a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。长直金属杆可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向与da平行，杆MN每米长的阻值也为R。整个空间充满匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向垂直纸面向里。求：

(1)定值电阻上消耗的电功率最大时，θ角的值；

(2)杆MN上消耗的电功率最大时，θ角的值。(要求写出推导过程)

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，m₁=4m₀，m₂=5 m₀。绳跨过位于倾角a＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。m₁悬空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t。已知重力加速度为g，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

（1）将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；

（2）将m₁悬空，m₂放在斜面上，增加m₂的质量，使m₂从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m₂增加的质量。

如图所示，天花板上有固定转轴O，长为L的轻杆一端可绕转轴O在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为M的小球。一根不可伸长的足够长轻绳绕过定滑轮A，一端与小球相连，另一端挂着质量为m₁的钩码，定滑轮A的位置可以沿OA连线方向调整。小球、钩码均可看作质点，不计一切摩擦，g取10m/s²。

（1）若将OA间距调整为L，则当轻杆与水平方向夹角为30º时小球恰能保持静止状态，求小球的质量M与钩码的质量m₁之比；

（2）若在轻绳下端改挂质量为m₂的钩码，且M:m₂=4:1，并将OA间距调整为L，然后将轻杆从水平位置由静止开始释放，求小球与钩码速度大小相等时轻杆与水平方向的夹角θ；

（3）在（2）的情况下，测得杆长L=2.175m，仍将轻杆从水平位置由静止开始释放，当轻杆转至竖直位置时，小球突然与杆和绳脱离连接而向左水平飞出，求当钩码上升到最高点时，小球与O点的水平距离。

某同学在研究“一定质量气体体积不变时压强和温度关系”实验中，将气缸开口向上竖直放置在水平桌面上，在没有压强传感器的情况下，他将力传感器和活塞一起固定，测量活塞作用在传感器上沿竖直方向的力，如图（a）所示。活塞的横截面积为S＝15cm²，大气压强p₀＝1.0×10⁵Pa，气缸质量M＝0.75kg。当缸内气体温度t₁＝27℃时，力传感器示数恰好为零，升高气体的温度，根据测得数据作了如图（b）所示的F﹣T图，忽略摩擦，取g＝10m/s²。

（1）F＜0表明传感器对活塞的作用力方向为_______；

（2）直线的斜率为______，t₁温度时气体压强为______Pa；

（3）该同学又从t₁开始降低温度直至t₂＝﹣10℃进行实验，且操作无误，试在图（b）中作出t₁至t₂温度区间内的F﹣T图线，并在坐标轴上注明必要数据。

如图所示是医生给病人输液用的普通输液器．在输液时，A管与大气相通，B管下面连接一小容器C，然后再用皮管经调节器连接到注射针头．药液沿皮管向下流，到容器C中被隔断(C内有少量空气)，并以液滴形式下滴，再经皮管和注射针头进人人体．

(1)试分析容器C的作用；   

 (2)设输液瓶口到注射针头D的平均高度h=70 cm，人体血管内血液的平均压强约为1.0 atm，普通注射针头的内壁直径为0.30 mm．假设通过调节输液管上的调节器，使得从瓶口到针头间的液体在流动过程中受到的粘滞阻力为其所受重力的9／10，试估算按上述条件输500 mL药液所需的时间．