4．国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：电源（电动势约为3V，内阻可忽略），电压表V₁（量程为3V，内阻很大），电压表V₂（量程为3V，内阻很大），定值电阻R₁（阻值4kΩ），定值电阻R₂（阻值2kΩ），电阻箱R（最大阻值9 999Ω），单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材．

如果用游标卡尺测玻璃管内径d=30.00mm，则：
（1）玻璃管内水柱的电阻R_x的表达式为：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（2）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图乙所示的R-$\frac{1}{L}$关系图象．自来水的电阻率ρ=14Ω•m（保留两位有效数字）．
（3）本实验中若电压表V₁内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将偏大（填“偏大”“不变”或“偏小”）．

3．如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球球心间的距离是$\frac{R}{2}$，小球的半径是$\frac{R}{2}$，则球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力为$\frac{23GMm}{100{R}^{2}}$．

2．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径R，忽略星球的自转，求该星球的密度．

1．我国正在贵州省黔南州平 塘县大窝凼洼地建设“500米口径球面射电望远镜”（Five hundred meters Aperture Spherical Telescope，简称FAST），FAST建成后成为世界上最大口径的射电望远镜．馈源是FAST用来接受宇宙信号的装置系统，馈源舱用于安放这个系统．2015年11月21日，首次进行“馈源舱”升舱试验，由等间距固定在半径为250米的圆周上的6座最高168米的支撑塔通过6条钢索将30吨重的馈源舱缓缓拉升，悬吊在巨大球面的中心．专家创新性地提出了“轻型索支撑馈源平台”，通过卷扬机收放钢索，可以驱动安装好的馈源舱在一个距离地面高140米至180米、直径为207米的球冠面上缓慢运动，最大定位精度将小于10毫米．取$\frac{250}{144}$=$\sqrt{3}$，g=10m/s²．
（1）假设6条钢索等长，分别固定在各支撑塔的最高点，拉升过程中拉力大小相等．当馈源舱离地面高24m时，求每条钢索与馈源舱连接处拉力的大小；
（2）馈源舱在球冠面上缓慢运动，求馈源舱最大机械能与最小机械能之差．

20．我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月球．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．求：（不考虑月球自转的影响）
（1）月球表面的自由落体加速度大小g₀；
（2）月球的质量M；
（3）月球的密度．

19．国际乒联为使乒乓球在比赛中的来回次数增加，提高比赛的观赏性，将比赛用球的直径从原来的38mm增大到40mm，质量由原来的2.5克增加到2.7克．研究人员称，40mm大球比原38mm小球旋转减弱$\frac{1}{5}$，速度减慢$\frac{1}{7}$，弹性也有所下降．小李为了比较新、老标准乒乓球的运动特性，他请另一同学将一只直径40mm的大球和一只直径38mm的小球，从同一高处同时自由落下，在两球下落过程中，他用照相机拍摄到两球下落过程中一段径迹的照片，如图所示，背景中的横虚线是竖直墙面上两块磁砖的接逢处．拍摄时所用快门速度为$\frac{1}{30}$秒，则：
（1）照片中左（选填“左”或“右”）边的图形是直径40mm的大球的运动径迹．
（2）根据照片，可以估测照片中大球运动的位移为0.12cm，该球在这段时间的平均速度6.0m/s．
（3）大球和小球开始下落时，它们的顶部距照片背景中两块磁砖接缝处的高度为0.57m，则开始拍摄时大球已下落的高度为0.40m；假定球的下落是做匀变速直线运动，则大球下落的加速度大小为11.4m/s²．

18．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

	A．	双星相互间的万有引力减小		B．	双星做圆周运动的角速度增大
	C．	双星做圆周运动的周期增大		D．	双星做圆周运动的半径增大

17．三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是（　　）

A．

0.5R

B．

3R

C．

1.5R

D．

0.25R

16．国际空间站是迄今最大的太空合作项目，其离地高度为H，绕地球做圆周运动的周期为T₁．又知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T₂以及地球表面重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种计算地球质量M的方法如下：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²h得M=$\frac{4{π}^{2}{h}^{2}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
（1）请判断上面所列方程是否正确，如果不正确，请说明理由．
（2）请根据题给条件再另外给出两种计算地球质量的方法，并解得结果．

15．A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T，B行星的周期为5T，从某一时刻两行星相距最近开始，则（　　）

	A．	经过5T两行星相距最近		B．	经过$\frac{3}{2}$T两行星相距最近
	C．	经过$\frac{15}{8}$T两行星相距最远		D．	经过$\frac{7}{8}$T两行星相距最远