4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=5：2．则可知（　　）

	A．	m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：5
	B．	m1、m2做圆周运动的角速度之比为5：2
	C．	m1做圆周运动的半径为$\frac{2}{7}L$
	D．	m2做圆周运动的半径为$\frac{2}{7}L$

3．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量均为m四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已知稳定的四星系统存在一种形式是（如图1所示）：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，三个顶点上三颗星沿外接等边三角形的圆形轨道运行，等边三角形边长为a，引力常量为G．求：

（1）顶点上星体做匀速圆周运动的轨道半径R₁；
（2）等边三角形顶点上星体受的合力F₁；
（3）三颗星沿外接等边三角形的圆形轨道运行周期T₁；
（4）已知稳定的四星系统存在另一种形式是（如图2所示）：四颗星位于正方形的四个顶点上，四颗星均围绕正方形的中心做匀速圆周运动，正方形边长为a．四颗星围绕正方形中心做匀速圆周运动周期T₂．请判断T₁和T₂的大小，并说出你判断的理由．

2．一半径为R的未知星球自转角速度为ω₀，在这个行星表面上用弹簧秤测某物体的重量，该星赤道上称得物重是两极时测得读数的75%，已知万有引力恒量为G，若该行星能看做球体，求：
（1）该星球的质量；
（2）该行星极点正上方有一点P点，在P点用弹簧秤称得物重是两极表面时测得读数的75%，求P点到星球表面的高度？

1．宇航员在一半径为R的星球表面（忽略自转）以初速度为v₀竖直上抛一个物体，经t秒后回到抛出点，已知万有引力常量为G，那么
（1）该星球表面的重力加速度为$\frac{2{v}_{0}}{t}$
（2）该星球平均密度为$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$
（3）该星球第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

20．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向后喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器（　　）

	A．	变轨后将沿轨道3运动
	B．	变轨后相对于变轨前运行周期变长
	C．	飞行器变轨前在轨道1上运行速度大于7.9km/s
	D．	飞行器变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等

19．关于万有引力定律F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，下列说法正确的是（　　）

	A．	当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大
	B．	万有引力定律是开普勒发现的
	C．	引力常量G是英国物理学家卡文迪许测量得出的
	D．	两个质量分布均匀的分离球体之间的相互作用力可以用F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$来计算，r是两个球心之间的距离

18．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T₁（地球自转周期），一年的时间T₂（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L₁，地球中心到太阳中心的距离为L₂． 请根据以上条件，用相应符号表示地球和太阳的质量．

17．两个相距为R的质点，它们之间的万有引力为F，若要使它们之间的引力变为原来的4倍，则下列方法可行的是（　　）

	A．	保持质量不变，将它们间的距离增大到2R
	B．	保持质量不变，将它们间的距离减小到原来的R/2
	C．	保持距离不变，将它们的质量都变为原来的2倍
	D．	将它们的质量及距离都变为原来的2倍

16．月球的质量为m，绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，求：
（1）月球受到地球的引力F；
（2）地球的质量M．

15．下列关于公式mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$的说法正确的是（　　）

	A．	对任何星球表面的物体都成立
	B．	忽略地球自转时，可用此公式求出地球质量
	C．	对月球表面的物体应用此公式时，g为地球引力在月球轨道处产生的重力加速度
	D．	黄金代换式GM=gR2只能用在近地卫星的研究上