19．设火星半径为地球的$\frac{1}{4}$倍，火星表面的重力加速度是地球的$\frac{1}{6}$倍，求：
（1）火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
（2）火星的密度是地球密度的多少倍？

18．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h（h=200km）的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项正确的是（　　）

	A．	由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$
	B．	飞行试验器绕月球运行的周期为2π $\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
	C．	在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为（$\frac{R+h}{R}$）2g
	D．	飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{g（R+h）}$

17．一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳栓一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点恰好能在竖直面内做圆周运动，已知最高点速度为v₀．引力常量为G，忽略各种阻力，求：
（1）该行星的平均密度ρ．
（2）该行星的第一宇宙速度v．

16．卫星围绕地球做近地运转，地球半径为R，卫星的运转周期为T，引力常量为G，则地球的密度的表达式$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

15．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．已知双星的质量分别为m1和m2，运行轨道半径分别为r₁和r₂，运行的周期分别为T₁和T₂，它们之间的距离为L．则（　　）

	A．	它们运行的轨道半径与质量成正比
	B．	它们运行的轨道半径与质量成反比
	C．	它们运行的轨道半径与质量无关
	D．	它们运行的运行的周期T1=T2=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$

14．在有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住．根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L（L远大于星体的直径），它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T．
（2）若实验上观测到的运动周期为T′，且T′：T=1：$\sqrt{N}$（N＞1），为了解释观测周期T′和（1）中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

13．利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（万有引力恒量G已知）（　　）

	A．	已知卫星质量和绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r
	B．	已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
	C．	已知地球的半径R地和地面的重力加速度g
	D．	已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和离地高度h

12．某太空探测器绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为h，环绕n圈所用时间为t，已知火星半径为R，
求（1）该探测器的环绕线速度v；
（2）火星表面重力加速度g．

11．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（3）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

10．关于万有引力定律的下列说法中错误的是（　　）

	A．	自然界中任何两个物体间都存在万有引力
	B．	两个物体间的万有引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比
	C．	万有引力常量G是牛顿亲自测出来的
	D．	在对某同学进行受力分析时，不需要考虑其他同学对他的万有引力