2．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30⁰，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁=2kg、电阻为R₁=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s²，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，R₂消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=1.5T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=6×10^-4kg、带电量为q=-2×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？（不计空气阻力）

1．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B₀．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）

（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；
（2）如果磁场的变化周期恒定为T=$\frac{πm}{qB}$，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；
（3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．

20．一列简谐横波在某介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点的平衡位置相距2.5m，如图所示，图中实线表示a点的振动图象，图中虚线表示b点的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

	A．	此波的传播速度可能为1.2m/s
	B．	从0时刻起经过0.40s，质点a、b运动的路程均为16cm
	C．	在t=0.45s时质点b又回到平衡位置
	D．	在0.1s-0.15s内，质点b向y轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动

19．如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内（包括ox、oy轴）．若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$．不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则
（1）粒子的入磁场的速度大小为多少？
（2）求长方形区域的边长满足关系．

18．如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v₀，乙的初速度为2v₀，运动中甲电子经过b点，Oa=Ob，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

	A．	设乙电子经过x正半轴上一点C，且0c=20b
	B．	两电子的运动周期相同
	C．	洛伦兹力对两电子做正功
	D．	两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直

17．离子注入机是将所需离子经过加速、选择、扫描从而将离子“注入”半导体材料的设备．其整个系统如甲图所示．其工作原理简化图如乙图所示．MN是理想平行板电容器，N板正中央有一小孔A作为离子的喷出口，在电容器的正中间O₁有一粒子源，该粒子源能和电容器同步移动或转动．为了研究方便建立了如图所示的xoy平面，y轴与平行于y轴的直线（x=$\frac{3L}{4}$）区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．粒子源持续不断地产生质量为m、电量为q的正粒子（不计电荷间的相互作用、初速度和重力，不考虑磁场边界效应）．已知O₁A与x轴重合，各点坐标A（0，0）、B（$\frac{3L}{4}$，0）、C（$\frac{3L}{4}$，L）、D（$\frac{3L}{4}$，$\frac{L}{4}$）．

（1）当U_MN=U₀时，求这些粒子经电容器MN加速后速度v的大小；
（2）电容器的电压连续可调，当磁场的磁感应强度恒为B=$\frac{2\sqrt{qm{U}_{0}}}{Lq}$，求粒子从D点射出时，电容器的电压（用U₀表示）；
（3）保持（2）问中的磁感应强度B和打到D点时的电压不变，欲使粒子打到C点，可将电容器和粒子源绕O点同步旋转，求旋转的角度大小；
（4）请在直线x=$\frac{3L}{4}$右方设置一个或多个电场、磁场区域（或组合），使得（2）问中从D点出射的粒子最终从x轴上沿x轴正方向射出（只需画出场或组合场的范围、方向，并大致画出粒子的运动轨迹．

16．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
（3）A点到x轴的高度h．

15．如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域，其直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，O），其半径为a，该区域内无磁场． 在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（1）若粒子从O点沿y正方向射入，要使粒子不进入圆形区，求粒子速度应满足的条件；
（2）若粒子从y轴上某点射入磁场，不经过圆形区域就能到达B点，求其速度的最小值；
（3）若粒子从y轴上某点射入磁场的初速度方向与y轴正向的夹角为45°，在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{2qB}$，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v₀．

14．在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动．某仪器的内部结构简化如图：宽度为L的Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距也为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电量为-q（重力不计）的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ=30°．
（1）当B₁=B₀时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°，求B₀及粒子在Ⅰ区运动的时间t．
（2）若B₁=B₀，为使粒子经Ⅱ区恰能返回Ⅰ区，则B₂与Ⅱ区的宽度x之间应满足什么函数关系？

13．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为$\frac{R}{2}$，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，（不计重力）则粒子的速率为$\frac{qBR}{m}$．