2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；
（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

1．如图所示，在真空环境中以MN为边界，MN上方存在匀强电场，MN下方存在匀强磁场．电场与磁场r区域均足够大．一质量为m、带电荷量为-q的粒子从边界上的P点以与边界成30°的初速度v₀射入匀强电场中．经一段时间后粒子穿出电场区域从Q点进人磁场区城，P、Q两点间的距离为L．粒子所受重力不计，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）要使粒子能再次经过P点，则磁感应强度B应为多大？

20．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质 点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）传送带的倾角及物体与传送带之间的动摩擦因数
（2）在传送物体的过程中摩擦力对物体所做的功

19．一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．求在这段时间内电梯上升的高度是多少（取重力加速度g=10m/s²）

18．如图所示，在xOy平面内，P点为x轴上一点，距原点O的距离为$\sqrt{3}$a．在坐标平面内，以P点和坐标原点O为圆周上两点的圆形区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（图中未画出）．有一电子（质量为m、电荷量为e）从P点以初速度v₀进入磁场区域，初速度方向与x轴的负方向成60°角．电子在磁场中运动，最后从y轴上的Q点（图中未画出）沿与y轴垂直的速度方向射出磁场区域．求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标；
（3）电子在磁场中运动的时间t．

17．如图所示，传送带与水平面夹角，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s²，则
（1）物体运动多长时间与传送带相对静止，此时运动位移为多少
（2）物体从A运动到B的时间为多少．

16．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的$\frac{2}{5}$，若要求安全距离仍为120m，重力速度g=10m/s²，求：
（1）晴天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数μ₀
（2）汽车在雨天安全行驶的最大速度．

15．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一直角坐标系XOY，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿X轴正方向为电场强度E的正方向，竖直向下为磁感应强度B的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带正电金属小球自坐标原点O处以大小v₀=2m/s的速度沿X轴正方向射出．已知E=0.2N/C，B=0.1πT．求：
（1）t=1s末，金属小球速度的大小；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期T和半径R；
（3）6s内金属小球运动离X轴、Y轴的最大距离s_X和s_Y．

14．如图所示是某中学学生根据回旋加速器原理设计的一个小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和区域Ⅱ存在匀强磁场B1和B₂．在宽度为d的区域Ⅲ内存在一个匀强电场，电势差大小为U，通过自动调整两区域间的电势高低可使进入该区域的电势差大小恒为U，通过自动调整两区域间的电势高低可使进入该区域的粒子持续加速．在图中A位置静止释放一个质量为m，带电量为q的正电粒子（重力不计），粒子经过两次电场加速后最终垂直于区域Ⅰ边缘AE射出，一切阻力不计，求：
（1）粒子进入区域Ⅰ和区域Ⅱ的速度之比
（2）区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度之比
（3）已知区域Ⅰ的磁感应强度B₁=B₀，求从粒子释放到从区域Ⅰ边缘飞出的总时间．

13．如图所示，一个长度为L=1m、高度为h=0.8m的长木板静止在水平地面上，其质量M=0.4kg，一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）放置在其上表面的最右端．物块与长木板、长木板与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F．（g=10m/s²）

（1）若F恒为4N，试求长木板的加速度大小；
（2）若F恒为5.8N，试判断物块是否能从长木板上掉下，如能，请求出小物块落地时距长木板左端的距离；如不能，求出物块距长木板右端的距离；
（3）若F=kt，k＞0，在t=0时刻到物块刚滑落时间内，试定性画出物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线，无需标注时间以及力的大小．