4．飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器．已知极板a、b间的电压为U₀，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及经过a板时的初速度．
（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k=$\frac{q}{m}$，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U₁，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场．已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e．要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值B_m．

3．针对目前难以处理的轻质油和化工原料的海洋油污染，中科院电工研究所电磁推进组提出了磁流体海洋浮油回收新技术，于2004年成功研制了海洋浮油回收试验船（如图甲），船体结构如图乙所示，试验船的俯视图如图丙所示，MM_lN₁N区域中宽L₁=4cm，长L₂=16$\sqrt{39}$cm，通道侧面NN_l、MM_l用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，区域内有竖直向上的磁感强度B=1T的匀强磁场．当油污海水进入高×宽=3cm×4cm的通道后，水平方向的电流通过海水，海水在安培力作用下加速，和油发生摩擦起电，使上面的浮油层带正电，并在库仑力作用下变成直径0.5mm左右小油珠．油珠在横向的洛仑兹力作用下，逐渐向某一侧面运动，海水在船尾的出口被喷出，油通过N₁处的油污通道流入油污收集箱而被排出．当船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油污的回收率（回收到的油与从入口进入的油的比值）恰好达到l 00%．假设浮油通过磁场边界MN前已成为带电小油珠，表面油层中的电场力、油珠之间的相互作用力、海水对油层的带动均可忽略，油层在海面上厚度均匀．试完成下列问题：

（1）判断海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
（2）船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷q/m为多少？
（3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速达到v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为多少？若油污的回收率要达到l00%，则电流至少要多少？（已知$\sqrt{624}$≈24.98）

2．如图所示．光滑绝缘的水平面内存在场强为E的匀强电场，长度为L的绝缘光滑挡板AC与电场方向夹角为30°，现有质量相等，电荷量均为+q的甲、乙两个带电体（可视为质点）从A点出发，甲由静止释放，沿AC边无摩擦滑动，乙垂直于电场方向以一定的初速度运动，甲、乙两个带电体都通过C点，在此过程中，甲、乙两个带电体（　　）

	A．	发生的位移相等
	B．	通过C点的速度相等
	C．	电势能减少量均为$\frac{\sqrt{3}}{2}$EqL
	D．	从A运动到C过程中动能变化量不相等

1．如图所示，在有限区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场竖直高度为d，水平方向足够长，磁感应强度为B，在CD边界中点O有大量的不同速度的正、负粒子垂直射入磁场，粒子经磁场偏转后打在足够长的水平边界AB、CD上，请在AB、CD边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明理由（不计粒子的重力）．

2．一根不可伸长的细绳能承受最大拉力为100N，将此细绳截成三段，其中OA段长为4m，OB段长为3m，OC段长为5m，现用这三段细绳悬挂装有细砂的小桶，并保持OA段水平，如图所示．下列说法正确的是（　　）

	A．	如果α=45°，则OA段细绳与OB段细绳拉力相等
	B．	如果cosα=0.5，则OB段细绳是OA段细绳拉力的两倍
	C．	无论α等于多少度，逐渐增加细砂量，都是OB段细绳先断
	D．	无论α等于多少度，OC段细绳与OA段细绳拉力总相等

1．如图所示，A、B两球质量分别为m、2m，用一细线相连，并由一弹簧悬挂于天花板上，若将A、B间细线烧断，则在烧断的瞬间A球的加速度大小为2g，方向竖直向上，B球的加速度大小为g，方向竖直向下．

20．如图所示A、B两小球质量分别为m、2m、A、B间有一被压缩了的弹簧以及一根细线相连，水平面光滑，已知弹簧弹力为F，当剪断细线瞬间两小球的加速度大小分别为a_A=$\frac{F}{m}$，a_B=$\frac{F}{2m}$，方向分别为a_A向水平向左，a_B向水平向右．

19．图中电阻R₁、R₂的阻值相等，且与电池的内阻相等．开关S接通后流过R₁的电流是S接通前的（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

18．如图所示，物体重50N，在于竖直方向成37°角斜向上的推力F=100N作用下沿竖直墙面向上运动，与墙面间的动摩擦因数μ=0.2，F_N=60N，F_f=30N．

17．有一个小灯泡上标有“4V，2W”的字样，现在要用伏安法测量这个小灯泡的伏安特性曲线．现有下列器材供选用：
A．电压表V₁（0～5V，内阻约10kΩ）
B．电压表V₂（0～10V，内阻约20kΩ）
C．电流表A₁（0～0.3A，内阻约1Ω）
D．电流表A₂（0～0.6A，内阻约0.4Ω）
E．滑动变阻器R₁（0～10Ω，2A）
F．滑动变阻器R₂（0～100Ω，0.2A）
G．学生电源（直流6V）、开关及导线
（1）为了调节方便，测量尽可能准确，实验中应选用电压表A，电流表D，滑动变阻器F．（填器材的前方选项符号，如A，B）
（2）为使实验误差尽量减小，要求从零开始多取几组数据；请在下面的方框中完成实验电路图1．

（3）P为图2中图线上的一点，PN为图线上P点的切线、PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，对应P点，小灯泡的电阻约为5.3Ω．（保留两位有效数字）
（4）小灯泡的U-I图线是曲线而不是过原点的直线，原因是灯泡电阻随温度的升高而增大．