16．（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．
a．请根据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推导金属棒MN中的感应电动势E；
b．在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．
（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动．在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）．某时刻将小球释放，小球将会沿管运动．已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略．在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功．

15．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中整个磁场由n个宽度皆为x₀的条形匀强磁场区域1、2、…、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…、nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电荷量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距$\frac{{x}_{0}}{2}$时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x₀的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．

14．如图所示，EFGH为边长为L的正方形金属线框，线框对角线EG和y轴重合、顶点E位于坐标原点O处．在y轴右侧的第I象限一定范围内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场下边界与x轴重合，上边界为直线0A且与线框的EH边重合．从t=0时刻起，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界0A的方向穿过磁场区域．取线框中感应电流沿逆时针方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间/变化的图线是图乙中的（　　）

A．

B．

C．

D．

13．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，相距L=0.2m，其电阻不计，完全相同的两根金属棒ab、cd垂直放置，每根金属棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒的质量均为m=10^-2kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度v_m，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．（g取l0m/s²）求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．

12．如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（　　）

	A．	感应电流所做的功为mgd		B．	感应电流所做的功为2mgd
	C．	线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$		D．	线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$

11．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度为2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0）已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？
（4）在乙图中画出金属棒所受的拉力F随时间t变化的大致图象．

10．如图所示，在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，让长为0.5m，电阻为0.1Ω的导体棒ab在金属框上以恒定的速度向右匀速滑动，电阻R₁=6Ω，R₂=4Ω，其他导线上的电阻可忽略不计，10s内金属杆上产生的热量为0.64J．求：
（1）ab棒运动的速度大小；
（2）为使ab棒匀速运动，外力的机械功率；
（3）若ab棒改做初速度为零，加速度为2m/s²的加速运动，在开始运动的最初2s内通过R₁的电量．

9．光滑的水平桌面上方存在宽度均为L=0.5m、磁感应强度均为B=1T的两个方向相反的有界匀强磁场，磁场方向分别竖直向下和向上，如图所示．在磁场区域的左侧有一边长L=0.5m的正方形导体线框，线框右侧距磁场边界也为L=0.5m，线框总电阻为R=2Ω．现使线框沿桌面以v=2m/s的速度匀速穿过磁场区域，规定线框中逆时针方向的电流和电动势为正方向，磁通量方向向下为正方向．则关于线框中的感应电动势、感应电流、电功率和穿过线框的磁通量的下列图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，导轨平面与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的金属棒ab和cd垂直于MN、PQ并排靠紧放置在导轨上端，与磁场上边界的距离为s=1.6m，有界匀强磁场的宽度为3s=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒进入磁场时恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨始终接触良好，不计金属棒的粗细．求：
（1）金属棒ab进入磁场时的速度v和电流I
（2）金属棒ab通过磁场过程的时间t
（3）两根金属棒全部通过磁场过程中回路产生的焦耳热Q
（4）金属棒cd在磁场中的运动过程中通过回路横截面积的电量q．

7．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨 道ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁=12R，R₂=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道中部高度足够长．已知导体棒ab 下落$\frac{r}{2}$时的速度大小为v₁，下落到MN处的速度大小为v₂．
（1）求导体棒ab从A下落$\frac{r}{2}$时的加速度大小；
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和R₂上的电功率P₂；
（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v₃，要使其在外力F作用下向下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．