（2012福建南安一中期末）．(16分) 如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．（sin53⁰=0.8,cos53⁰=0.6,g=10m/s²）． 求：

（1）小球水平抛出的初速度υ_o及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；

（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小．

（2012福建三明期末）如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度v₀，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然被剪断。已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上。求：

   （1）小球在最高点的速度v；

   （2）小球的初速度v₀；

   （3）小球在最低点时球对绳的拉力；

 (2012山西太原期末)如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑的半径为R的圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数= 0．1，当它以的速度由A点开始向B点滑行时：

   （1）求滑块通过C点的速度．

   （2）若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

（2012年5月上海浦东三模）如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：

（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；

（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？

（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度。

（2012年5月山东省烟台二模）如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为，轨道ABC与平面N相切于C点：DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体m自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到DEF的约束并最终冲上M，已知m=1kg，物体m与平面N之间的动摩擦因数为μ₁=0. 5、与滑块之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，滑块M与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，求：（取g=10m/s²）

   （1）物体m滑到C处时对圆轨道的压力是多少？

   （2）物体m运动到F时的速度是多少？

   （3）当物体m从M上滑落后到达地面时，物体m 与滑块M之间的距离是多少？

（2012年4月上海长宁区二模）水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L>R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：

（1）小车停在轨道B点时（∠AOB＝90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？

（2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．

（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？

（2012年5月江西宜春模拟）如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。

⑴若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；

⑵为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？

⑶为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

（2012洛阳一练）如图5所示，从光滑的1/ 4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R₁，半球的半径为R₂，则R₁和R₂应满足的关系是

A．R₁≤R₂/2 B．R₁≥R₂/2 C．R₁≤R₂ D．R₁≥R₂

（2012年4月上海崇明县二模）如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M

（A）所受向心力变为原来的4倍　　　　　　　　

（B）线速度变为原来的

（C）半径r变为原来的　　　　　　　　　　　　　　　

（D）M的角速度变为原来的

（2012年4月上海长宁区二模）做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径R之间的关系如图所示，其中图线N为双曲线的一个分支．则由图象可知       

(A) 物体M和N的线速度均保持不变              

(B) 在两图线的交点，M和N的动能相同

(C) 在两图线的交点，M和N的向心加速度大小相同 

(D) 随着半径增大，M的线速度增大，N的角速度减小