（2013·北京门头沟二模，20题）一个质点运动的速度时间图象如图甲所示，任意很短时间内质点的运动可以近似视为匀速运动，该时间内质点的位移即为条形阴影区域的面积，经过累积，图线与坐标轴围成的面积即为质点在相应时间内的位移。利用这种微元累积法我们可以研究许多物理问题，图乙是某物理量随时间变化的图象，此图线与坐标轴所围成的面积，下列说法中正确的是              

             图甲

A．如果y轴表示作用力，则面积大于该力在相应时间内的冲量

B．如果y轴表示力做功的功率，则面积小于该力在相应时间内所做的功

C．如果y轴表示流过用电器的电流，则面积等于在相应时间内流过该用电器的电量

D．如果y轴表示变化磁场在金属线圈产生的电动势，则面积等于该磁场在相应时间内磁感应强度的变化量

（2013·北京朝阳二模，18题）如图1所示，虚线MN、M′N′为一匀强磁场区域的左右边界，磁场宽度为L，方向竖直向下。边长为l的正方形闭合金属线框abcd，以初速度v₀沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动，经过一段时间线框通过了磁场区域。已知l<L，甲、乙两位同学对该过程进行了分析，当线框的ab边与MN重合时记为t=0，分别定性画出了线框所受安培力F随时间t变化的图线，如图2、图3所示，图中S₁、S₂、S₃和S₄是图线与t轴围成的面积。关于两图线的判断以及S₁、S₂、S₃和S₄应具有的大小关系，下列说法正确的是

   A．图2正确，且S₁>S₂                           B．图2正确，且S₁=S₂

   C．图3正确，且S₃>S₄                           D．图3正确，且S₃=S₄

（2013·北京房山二模，19题）矩形闭合线圈放置在水平薄板上，薄板下有两块相同的蹄形磁铁，四个磁极之间的距离相等（其间距略大于矩形线圈的宽度），如图所示，当两块磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄板的摩擦力方向和线圈中产生感应电流的方向是

A．摩擦力方向一直向左

B．摩擦力方向先向左、后向右

C．感应电流的方向一直不变

D．感应电流的方向顺时针→逆时针，共经历四次这样的变化

（2013·北京朝阳二模，24题）（20分）

如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场。在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q1、q2和q3，质量分别为m1、m2和m3，且，。带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域。经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°。忽略重力和粒子间的相互作用。求：

（1）三个粒子的质量之比；

（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；

（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比。

（2013·北京东城二模，23题）如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝0.01kg、电阻R＝1W的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：

  （1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；

  （2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；

  （3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v1＝2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q。

（2013·北京海淀二模，24题）(20分)如图13所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一 竖直平面内，圆弧轨道的圆心为0，半径为R0传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向 的运动速度v=.在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量 为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨 道下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送 带间的动摩擦因数为，不计物体经过轨道与传 送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g

(1)  求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F

(2)  求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H

(3)  若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场 (图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放,运动到C端时的速度为，试求物体 在传送带上运动的时间t。

（2013·北京门头沟二模，22题）(16分)

如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为带电量为的带电粒子，以水平速度从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入场强大小为E2 ，方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L（该电场竖直方向足够长）。电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求

（1）该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；

（2）匀强磁场对该带电粒子作用力的大小；

（3）该带电粒子到达边界b时的速度大小．

（2013·北京顺义二模，23题）(18分)某研究性学习小组用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。密度相同的粒子在电离室中被电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场和匀强磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。实验发现：半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力和粒子之间的相互作用力。（球形体积和球形面积公式分别为）。求：

（1）图中区域II的电场强度Ｅ；

（2）半径为r的粒子通过O2时的速率ｖ；

（3）试讨论半径r≠r0的粒子进入区域II后将向哪个极板偏转。

（2013·北京通州二模，24题）（20分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO＇射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。

（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO＇的最小距离和最大距离；

（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，

①求匀强磁场的水平宽度L；

②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度。

（2013·北京朝阳一模，24题）（20分）用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′。金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图3所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求在0~15t0时间内，方框中的最大电流Im；

（2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长，写出一种措施即可）；

（3）估算在0~15t0时间内，安培力做的功。

                图3  方框速度随时间变化的关系