（2013天津名校质检）质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随（为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角）变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的值；

（2）小珠与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

（2013浙江省五校联盟联考）如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。

（2013年3月河南省郑州市二模）特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d不可 伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等髙处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合， 可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上,处于静止 状态，AP竖直。（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g)

(D若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；

 (2)若甲将滑轮由静止释放,求乙在滑动中速度的最大值(结果可带根式）。

（2013北京市海淀区质检）如图10所示，是游乐场翻滚过山车示意图，斜面轨道AC、弯曲、水平轨道CDE和半径R=7.5m的竖直圆形轨道平滑连接。质量m=100kg的小车，从距水平面H=20m高处的A点静止释放，通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE。重力加速度g=10m/s²，不计摩擦力和阻力。求：

（1）若小车从A点静止释放到达圆形轨道最低点C时的速度大小；

（2）小车在圆形轨道最高点B时轨道对小车的作用力；

（3）为使小车通过圆形轨道的B点，相对于C点的水平面小车下落高度的范围。

（2013年5月通州区高三年级模拟）如图所示，在水平桌面上有一个轻弹簧一端被固定，另一端放一质量m = 0.20kg的小滑块，用一水平力推着滑块缓慢压缩弹簧，使弹簧具有弹性势能E = 0.90 J时突然撤去推力，滑块被弹簧弹出，在桌面上滑动后由桌边水平飞出落到地面。已知桌面距地面的高度h = 0.80m，重力加速度g取10m/s²，忽略小滑块与桌面间的摩擦以及空气阻力。求：

   (1)滑块离开桌面时的速度大小。

   (2)滑块离开桌面到落地的水平位移。

   (3)滑块落地时的速度大小和方向。

（2013年5月山东省日照市二模）如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m,其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度u通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是

A、当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B、当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C、速度至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D、只要,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

（2013年5月福建省厦门市模拟）将一弹性绳（质量不计）一端固定在某一高处O点，另一端系在一个物体上，现将物体从O点处由静止释放，测出物体在不同时刻的速度v和到O点的距离s，得到v－s图像如图所示。已知物体质量为5kg，弹性绳的自然长度为12m，（弹性绳的伸长在弹性限度内，遵循胡克定律，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²），则可知

A．物体下落过程中弹性绳的平均拉力大小约50N

B．物体下落过程中最大加速度大小约为25m/s²

C．物体下落过程中弹性绳弹性势能最大值约为1800J

D．当弹性绳上的拉力为100N时物体的速度大小约为18m/s

（2013东北四市联考）如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质律为m，通过轻绳连结在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长。开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环.不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是

A.    当M=2m时，l越大，则小环m下降的最大高度h越大

B.    当M=2m时，l越大，则小环m下降的最大高度h越小

C.    当M=m时，且l确定，则小环下降过程中速度先增大后减小到零

D.    当M=m时，且l确定，则小环m下降过程中速度一直增大

（2013云南省昆明市质检）如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是

       A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大

       B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大

       C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh

       D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

（2013年5月云南省二模）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间压力恰好为零。下列分析正确的是

        A．小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg＋

        B．小球过B点时，弹簧的弹力大小为k(2R-R)

        C．从A到B的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能转化为小球的动能

        D．从A到B的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功