如图，A、B两点所在的圆半径分别为r₁和r₂，这两个圆为同心圆，圆心处有一带正电为+Q的点电荷，内外圆间的电势差为U。一电子仅在电场力作用下由A运动到B，电子经过B点时速度为v。若电子质量为m，带电量为e。求：

【小题1】电子经过B点时的加速度大小。
【小题2】电子在A点时的速度大小v₀。

如图所示，竖直面内一组合轨道由三部分组成；AB段为半径R=0.9m的半圆形，BC段水平、CD段为倾角为=45°的足够长的斜面，各部分间均平滑连接。一质量为m=0.2kg（可视为质点）的小物块，从CD段上的某点M（M距BC的高度为h）由静止释放，小物块运动中与CD段动摩擦因数为μ=0.1，AB、BC部分光滑。取g=10m/s²，求

【小题1】若h=2m，小物块经圆轨道的最低点B时对轨道的压力；
【小题2】h为何值时小物块才能通过圆轨道的最高点A？

“头脑风暴法”是一种培养学生创新思维能力的方法。某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不会摔坏。如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不会摔坏。一位同学设计了如图16所示的装置来保护鸡蛋，用A、B两块粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋下端离装置下端的距离为x="0.45" m，夹板A和B与鸡蛋之间的滑动摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面某一高度由静止释放，装置在下落过程中始终保持竖直状态，与地面作用时间极短，落地后没有反弹。取g=10m/s²。求：

【小题1】鸡蛋如果不会摔坏，直接撞击地面的最大速度v；
【小题2】如果使用该保护装置，鸡蛋落地后不会摔坏，该装置由静止释放时其下端离地面的最大高度H；
【小题3】为了使该装置从更高的地方由静止释放，鸡蛋落地后不会摔坏，请你至少提供一种可行而又简单的方法。

如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平桌面BC相切于B点，BC离地面高为h=0.45m。质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，取g=10m/s²，求：
【小题1】小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；
【小题2】小滑块落地点与C点的水平距离。

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：

【小题1】C、O间的电势差U_CO；
【小题2】O点处的电场强度E的大小；
【小题3】小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6．5R，板右端到C的距离L=5R，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0．5，重力加速度取g．
【小题1】求物块滑到B点的速度大小；
【小题2】分析物块从B点滑上滑板后，能否从滑板上滑落到水平地面；
【小题3】分析滑块到达C点时的动能能否使滑块沿CD轨道滑到CD轨道的中点。

如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点。一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知小滑块的质量为m=1．0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点离地面高度为1．25m，圆弧轨道半径R=1m，g取10m/s²。求小滑块：

【小题1】从B点飞出时的速度大小；
【小题2】沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。

如图所示，在距地面高H＝45m处，某时刻将一小球A以初速度v₀=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，已知B与水平地面间的动摩擦因数＝0.4,A、B均可视为质点，空气阻力不计，取g=10m/s²,求
【小题1】A球落地时的速度大小
【小题2】A球落地时，A、B之间的距离

湖南省电视台“智勇大冲关”游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图（13）所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53°，绳长l=2m的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取g=10m／s²(sin53^o=0.8,cos53^o=0.6)。求：

【小题1】选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
【小题2】选手摆到右边最高点时松手，选手将做什么运动？设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；
【小题3】若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手应将手握住绳子上离O点多长处？

（15分）从地面上以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动．求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小；