(13分)（2012湖北百校联考）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v₀=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R="0.1" m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s²，试求：

(1) 滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间.
(2) 滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向.
(3) 滑块从D点抛出后的水平射程.

运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面。运动员驾驶功率始终是P＝1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大v_m＝20m/s，再经t＝13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出。已知人和车的总质量m＝180 kg，坡顶高度h＝5m，落地点与E点的水平距离s＝16m，重力加速度g＝10m/s²。如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求

【小题1】AB段摩托车所受阻力的大小；
【小题2】摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
【小题3】摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功。

如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求U_CA=？

如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg、带电量q=+2.5×10^-4C的小滑块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×10⁴N/C的匀强电场，如图所示，现对木板施加一水平向右的拉力F．取g=10m/s²，求：

【小题1】使物块不掉下去的最大拉力F；
【小题2】如果拉力F=11N恒定不变，小物块所能获得的最大动能.

如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动。取g=10m/s²。求：

【小题1】经过多长时间铁块运动到木板的左端．
【小题2】在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．

如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角的135⁰的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m₁="0.4" kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料?质量为m₂="0.2" kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t²,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g="10" m/s²,求：

【小题1】物块运动到P点速度的大小和方向；
【小题2】判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
【小题3】释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功。

如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得的图线如图（乙）所示，（不计一切摩擦阻力，g取10m/s²），试求：

【小题1】某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，小球通过D点时的速度大小
【小题2】小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。

如图所示，质量m_B＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量m_A＝1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N． 已知A O₁=0.5m，绳子不可伸长．现将小球A从静止释放（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

【小题1】在释放小球A前弹簧的形变量；
【小题2】若直线C O₁与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；
【小题3】求小球A运动到底端D点时的速度．

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t = 0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a_B = 1.0m/s²的匀加速直线运动。已知A的质量m_A和B的质量mg均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁ = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂ = 0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²。求

【小题1】物体A刚运动时的加速度a_A
【小题2】t = 1.0s时，电动机的输出功率P；
【小题3】若t = 1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′ = 5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t = 3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t = 1.0s到t = 3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

如图所示，绝缘小球A静止在高为h="0.8" m的光滑平台上，带电量为q_B =+0.3C的小球B用长为L=1m的细线悬挂在平台上方，两球质量m_A=m_B=0.5kg,整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E =10N/C，现将细线拉开角度α =60^o后，由静止释放B球，在最低点与A球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失。不计空气阻力，取g=10m/s²，求：

【小题1】B球在碰撞前的速度；
【小题2】A球离开平台的水平位移大小。