一根长为L的轻杆，一端固定一质量为m的小球A，另一端固定在水平转动轴上.现使小球绕杆的另一端的转轴在竖直平面内做圆周运动，如图.试求:
（1）假设小球转至最低点时，小球的速度大小为，求此时小球对的杆作用力；
（2）假设小球转至最高点时，小球的速度大小为，此时杆对小球的作用力是支持力还是拉力？此力为多大？

细绳一端系着质量M=8kg的物体静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体，M的中点与圆孔的距离r=0.2m，已知M与水平面间的动摩擦因数为0.2，现使此物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g="10" m/s²）

如图所示，AB段路面是水平的，BCD是一段半径R =10m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1.25m。已知一辆电动玩具车的质量为m=3kg，额定功率为20W。该玩具车自A点以额定功率由静止开始运动，经12s到达C点时恰好对地面压力为零，不计玩具车经过B点时的能量损失（g取10m/s²）。求：

⑴该玩具车到达C点时的速度大小；
⑵玩具车到达C点时所受的牵引力大小；
⑶从A点到C点的过程中，牵引力和重力分别对玩具车所做的功。

2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续第二年获得亚军，2010年花样滑冰世锦赛回到了2006年冬奥会的举办地都灵，在比赛中张丹、张昊漂亮的完成了整套动作。如图所示，张昊（男）以自己为转轴拉着张丹（女）做匀速圆周运动，转速为30 r/min，张丹的脚到转轴的距离为1.8 m。求：

⑴张丹做匀速圆周运动的周期；
⑵张丹的脚运动速度的大小。

如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体B，M的中点与圆孔距离为l=0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为f_m=2N，现使此水平面绕过光滑圆孔的中心轴线转动，问水平面转动的角速度w在什么范围内可使m处于静止状态？(g取10m/s²)

如图，横截面半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B， 距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出，同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好穿出小孔. 不计空气阻力，g取l0m/s²，求：
(1)转筒半径R.
(2)转筒转动的角速度ω .

如图所示，一根长L=0.5m的细绳悬于天花板上O点，绳的另一端挂一个质量为m=1kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为12.5N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大，绳断裂后，小球将平抛后掉在地上。（g=10m/s²）

（1）绳刚断裂时小球的角速度为多大？
（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，则小球经多长时间落地。
（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为多少？

一辆质量为M的超重车，行驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力不超过车重的3/4倍，要使车能安全沿桥面行驶，求在此处车的速度应在什么范围内？重力加速度为g

飞机在竖直平面内做半径为400m的匀速圆周运动，其速度是150m/s，飞行员质量为80kg，g取10m/s².求：
（1）飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，飞行员对座椅的压力大小和方向。
（2）飞机在轨道最高点飞机员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小和方向。

如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点的连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a．b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。

(1)试判断圆轮的转动方向。
(2)求圆轮转动的角速度的大小。