一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m₁，B球质量为m₂，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v₀，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m₁、m₂、R与v₀应满足的关系式。

如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1/4圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×10³N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝+8×10^{－5 C}的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s²，求：

⑴小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力．
⑵小滑块在水平轨道上通过的总路程．

如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球，其质量为m，悬线长为L，运动过程中，悬线能承受的最大拉力为F。现给小球一水平初速度v，使其在竖直平面内运动。已知小球在运动时，悬线始终不松弛，试求v的大小范围。

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度v_o应满足什么条件?

质量为m=3000kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为15000N，汽车经过半径为r=80m的弯路时，试问：
(1)如果汽车以速度v=36km/h沿弯路行驶，汽车的向心力为多大？是由什么力提供的？
(2)为保证汽车不发生侧滑，车速的最大值是多大？

卡车在水平公路上行驶，发动机的牵引力是2×10³ N，它在1h内行驶了72km．
求（1）它在这段时间内的平均功率。
（2）如果卡车发动机的额定功率是75kW，它以最大速度匀速行驶时的阻力是3×10³ N，求这辆卡车的最大速度。

如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住，在竖直面内作圆周运动，求：

（1）要使小球作完整的圆周运动，小球在最高点的最小速度为多少？
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（3）当小球在圆最低点速度为m/s时，细线的拉力是多少？

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r₁＝20 cm，B离轴心r₂＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：

(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10 m/s2)

如图所示，一水平光滑、距地面高为 h、边长为 a 的正方形 MNPQ 桌面上，用长为 L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的 A、B 两小球．两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点 O 以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心 O 与桌面中心重合．已知 m?_A? 0.5kg，L??1.2m，L?_AO?? 0.8m，a??2.1m，h?? 1.25m，A 球的速度大小v _A?? 0.4m/s，重力加速度 g 取 10m/s²，求：
（1）绳子上的拉力 F 以及 B 球的质量m _B；
（2）若当绳子与 MN 平行时突然断开，则经过 1.5s两球的距离；
（3）两小球落至地面时，落点的距离．

如图所示，杆长为L，杆的一端固定一个质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，求：
(1)      小球在最高点A时速度v_A为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
(2) 小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力，且大小F=mg,则小球此时的速度是多少？
(3) 如m=0.50kg，L=0.5m，v_A=0.4m/s，则在最高点A时，杆对小球的作用力是多大？是推力还是拉力？