我国在2007年向月球发射一颗绕月球运动的探测卫星“嫦娥一号”，进入轨道运行若干圈后成功实施变轨，进入近月轨道运行。测得经过时间t秒“嫦娥一号”运行路程为S米，轨道半径转过的角度为θ弧度，引力常量为G。
（1）求“嫦娥一号”的运行周期T。
（2）求月球的质量M。

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两个星球中心距离为，其运动周期为，万有引力常量为，求两个星球的总质量。

已知地球半径为=6400km，地面上重力加速度="9.80" m/s²，万有引力常量=6.67×10^-11N·m²/kg²，如不考虑地球自转影响，求地球的平均密度表达式及大小。（大小结果保留两位有效数字）

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所经历的时间为t，在某高山顶上测得物体自由下落同样高度所需时间增加了△t。已知地球半径为R，试求山的高度H？

已知引力常数·，太阳质量Ms = 2.0×10³⁰kg，地球质量M_E = 5.98×10²⁴kg，太阳和地球间的距离r = 1.5×10⁸km，则地球对太阳的引力为多大？（计算结果保留两位有效数字）

“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：

（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为h，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G。你能计算出下面哪些物理量?能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。
（1）地球的质量；       
（2）飞船线速度的大小；      
（3）飞船所需的向心力。

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h="342" km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×10³ k m，地面处的重力加速度g="10" m/s²。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留一位有效数字）。