中国探月卫星“嫦娥二号”升空后，首先进入周期为的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，经两次制动后在距离月球表面为的轨道上绕月球做匀速圆周运动． 已知地球质量为，半径为，月球质量为，半径为． 求：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期（最终结果用题目中的物理量来表示）．

大家都知道月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀，我国的“嫦娥1号”探月卫星成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h，若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒星为G。求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期。
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？
（3）“嫦娥1号”携带了一台CCD摄像机（摄像机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面连续拍摄，要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全面拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的， 把月球和地球都视为质量均匀分布的球体。求：
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
（2）地球和月球的平均密度之比。

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算地不堪平均密度的方法，并推导出密度表达式。

北京时间2008年9月27日16时34分，“神舟七号”飞船在发射升空43个小时后，接到开舱指令，中国航天员开始了中国人第一次舱外活动。中国人的第一次太空行走共进行了t＝1175s，期间，翟志刚与飞船一起飞过了s＝9165km，这意味着，翟志刚成为中国“飞得最高、走得最快”的人。假设“神舟七号”的轨道为圆周，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。试推导飞船离地面高度的表达式（用题中给出的量t、s、g、R表示）

已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g
（2）地球半径R
（3）月球与地球的球心距离r
（4）第一宇宙速度v₁
（5）月球公转周期T₁
（6）地球的公转周期T₂
（7）万有引力常数G
根据以上已知条件，试写出三种方法估算地球质量

理论证明：卫星围绕中心天体以速度做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为、电量为-的电子围绕电量为Q的原子核在半径为的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：
（1）电子绕原子核在半径为的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？
( 2 ) 电子绕原子核在半径为的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？
（3）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？

（10分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。

某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0＝80m/s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R＝5000km、第一宇宙速度是v＝5km/s。该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化。求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度。

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一颗卫星在离地面高为h=3.4×10⁶m的圆形轨道上做匀速圆周运动.
求：（1）卫星运动的线速度.
（2）卫星的周期.