如图所示，MN和PQ为竖直方向两平行长直金属导轨，间距L为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直，质量m为6.0×10^-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R₁。当杆ab达到稳定状态时以速度V匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10 m/s²，试求速率V和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L="0.20" m，电阻R="1.0" Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B="0.50" T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一拉力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速直线运动，加速度a=2m/s².设导轨无限长，测得10秒末拉力F=3.2N．求：

(1)10秒末通过R电流的大小；
(2)杆的质量m 。
(3)若10s内R上所产生的热量为Q=13J，求10s内拉力F所做的功

竖直放置的U形导轨宽为L=1.5m，上端串有电阻R=15Ω。磁感应强度为B=2T的匀强磁场方向垂直纸面向外。金属棒ab质量m=0.1kg，电阻r=3Ω，与导轨接触良好，导轨电阻不计，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑，g="10" m/s²。

（1）求其下滑的最大速度v_m。
（2）求达到最大速度时金属棒两端的电势差U_ab。

如图所示，面积为0.2m²的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感强度随时间变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，电容C=30μF．线圈A的电阻不计．求：

（1）闭合S后，通过R₂的电流强度大小．
（2）闭合S一段时间后电容C上所带的电荷量。

如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v₀进入磁场区域时，它恰好做匀速运动，求：

（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势的大小为E ；
（2）在线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差；
（3）在线框进入磁场的过程中恒力所做的功。

如图所示，有一对与电阻R=0.5Ω相连的平行导轨M和N，它们在同一水平面上，现加一匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场方向竖直向下，两导轨间距离L=0.05m，一质量导体杆a、b垂直放在导轨上，ab杆和导轨电阻均不计，ab与导轨间动摩擦因数。今以F的水平恒定拉力拉ab，使它以恒定速度向右运动，（g=10m/s²）

求：（1）在图中标出通过电阻R中的电流方向；
（2）流过电阻R的电流大小；
（3）水平的恒定拉力F的大小和方向。

如图（a）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B₀,磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B，如图（b）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m的金属棒ab，在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计。

（1）求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;
（2）经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。

重为G=0.1N的金属棒ab，放在光滑的平行金属导轨上，如图所示，轨道间距为L=0.5m，所在平面与水平面的夹角为30º,匀强磁场垂直于轨道平面向上，电源电动势E=3V，金属棒电阻R=6Ω，其余电阻不计，若金属棒恰好静止，求：

（1）金属棒所受安培力的方向；
（2）磁感应强度的大小。

（12分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s²，问：

（1）通过cd棒的电流I是多少？棒ab受到的力F多大？
（2）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

如图所示，水平面上有两根相距的足够长的光滑平行金属导轨和，它们的电阻可忽略不计，在和之间接有阻值为的定值电阻。导体棒长，其电阻为，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。现在在导体棒ab上施加一个水平向右的力，使以的速度向右做匀速运动时，求：

⑴中的感应电动势多大？
⑵中电流的方向如何？
⑶若定值电阻，导体棒的电阻，则多大？