如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。


求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?

电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度均为L= 0.30m，磁场的磁感应强度大小B ₀ = 3.75×10^-4 T，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向。现将初速度为零的电子经电压U = 4.5×10³ V的电场加速后，从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1.6×10^-19C，电子质量m取9.0×10^-31Kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。求：
（l）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v
（2）请在答题卡中图甲的位置画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，并计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标，请在图中标出来
（3）从x＝0至x＝NL(N为整数）区域内电子运动的平均速度的大小

如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a、b质量m_a=10 g，m_b=40 g，电荷量q_a=1×10^－2C，q_b= 2×10^－2C，g=10m/s²。求：
（1）小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B的大小？
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度大小v_a是多大？
（3）设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，设为c，在相碰结束的瞬间，c的加速度a_c=？

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小E＝。求： 
（1）小球到达O点前一时刻，圆管对它作用力的大小；
（2）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小?

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C，质量m=8.0×10^-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区.（正离子重力不计）
（1）离子运动的速度为多大？
（2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B₂应满足什么条件？
（3）若AOy区域内磁感应强度大小B₂介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围．

如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed ，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v₀关系符合表达式v₀=．若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则（1）在图上画出粒子运动的轨迹，并求出粒子进入磁场时与PQ线的夹角。（2）磁场的宽度L为多少？（3）带电粒子打在荧光屏上的点与O点间的距离是多少？

一带正电的粒子带电量为q，质量为m。从静止开始经一电压U₁=100V的匀强电场加速后，垂直进入一电压U₂=40V的平行板电场，平行板长L=0.2m，间距d=1cm。在平行板区域同时存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=1T。粒子穿过平行板后进入另一垂直向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B₂，宽度D=0.1m。最后从此磁场的右边界以
60°穿出（如图所示）。已知粒子的比荷为，忽略粒子重力及阻力的影响。
（1）求粒子进入平行板电场时的速度大小；
（2）求有界匀强磁场的磁感应强度B₂的大小；
（3）求粒子从进入磁场到穿出磁场所用时间。（保留一位有效数字）

电量为q质量为m的负粒子，由静止从电场边界上O点进入如图所示的电场、磁场，电场强度为E，磁感强度为B，电场宽度为L，磁场足够大。（不计带电粒子重力）
1）求带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度；
2）求带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间；
3）求带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程；
 

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4．0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6．4×10^-27kg、电荷量q =-3．2×10^?19C的带电粒子从P点以速度v = 4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），
不计粒子重力。求：

⑴带电粒子在磁场中运动的半径和时间；
⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿－y 方向、电场强度为 E 的匀强电场．从 y 轴上坐标为（0，a）的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成30º－150º角，且在 xOy 平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为+q，质量为 m，粒子重力不计．
（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；
（2）求粒子打到 x 轴上的范围；
（3）从 x 轴上 x =" a" 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从 y 轴上 y =－b 的 Q 点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小．