在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强
方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v₀，在x 轴上坐标为x₀=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：

（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v₀和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件。

如图所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和N，连接在电压恒为U的直流电源上．一个质量为m，电荷量为q的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M板中心的小孔进入电场，然后又从N板中心的小孔穿出，再垂直进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场中运动（忽略重力的影响）．那么：

(1)该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大？
(2)若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为多大？

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出。不计电子所受重力。

（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一粒子源固定在轴上的A（—L，0）点，沿y轴正方向释放电子，电子经电场偏转后能通过y轴上的点，再经过磁场偏转后恰好垂直击中ON，ON与x轴正方向成30°角。已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用，求；

（1）电子的释放速度的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹；
（4）圆形磁场的最小半径R_min。

如图所示，质量为m，带电量为q（q>0）的粒子（重力不计），从离坐标原点为1.5a的 y轴上的P点，以速度大小为v₀，方向与y轴正方向成θ=30°射入xoy坐标的第一象限，经过一个在第一象限内，边界形状为等腰梯形方向与xoy坐标面垂直匀强磁场区域，然后沿-x方向经过坐标原点0，进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，其运动轨迹为虚线所示，该电场强度为E，方向沿-y轴方向，磁感应强度为B，方向垂直坐标面向外。

（1）画出最小的等腰梯形所处的位置和粒子运动轨迹，并求出此时的磁感应强度；
（2）粒子过坐标原点0后的运动可分解为x方向和y方向两分运动组成，已知y方向分运动为简谐运动；求粒子离x轴最远距离。

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P₃点。不计重力。求

（l）电场强度的大小。
（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。

如图所示，一个质量为m =2.0×10^-11kg，电荷量q = +1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V。金属板长L=20cm，两板间距d =cm。求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D =10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

如图，在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180°范围内发射的负粒子，粒子的比荷为，不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
（3）若在范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标．

如图（甲）所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向）,最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）。求:

⑴ 电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
⑵ 0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
⑶ 写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．
（1）若场强大小E₁=E₂=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T₀应为多少？粒子的最大速度v₀为多大？
（2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v₁进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．
（3）若电场的场强大小E₁=2E₀，E₂=E₀，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．