（12分）如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场，初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．

（10分）．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，小球与棒的动摩擦因数为μ，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电量不变，电场强度为E，磁感应强度为B，小球沿棒由静止开始下滑。

（1）试定性说明小球沿棒下滑的运动情况
（2）求小球下落的最大加速度
（3）求小球下落的最大速度

(18分)如下图，竖直平面坐标系的第一象限，有垂直面向里的水平匀强磁场和竖直向下的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有竖直向上的匀强电场,大小也为；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于.一质量为的带电小球从轴上()的点沿轴正方向进入第一象限后做匀速圆周运动,恰好通过坐标原点,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为).

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
(2)点距坐标原点至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中最小值的位置和对应速度进
入第一象限,通过点开始计时,经时间小球
距坐标原点的距离为多远？

（12分）如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求：

（1）磁感强度B的大小．
（2）电场强度E的大小．
（3）离子从A到C运动的时间．

（14分）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S₁、S₂分别为M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S₂O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S₁进入M、N间的电场后，
通过S₂进入磁场．粒子在S₁处的速度以及粒子所受的重力均不计．

(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U₀；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S₁到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为l且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图。质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

（1）此时I区的磁感应强度；
（2）N板两个亮斑之间的距离。

（12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v₀从圆周上的最低点P沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

(14分)如下图，竖直平面坐标系的第一象限，有垂直面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直面向里的水平匀强电场,大小也为；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于.一质量为的带电小球从轴上()的点沿轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为).

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
(2)点距坐标原点至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过点开始计时,经时间小球距坐标原点的距离为多远？

（12分）质量为m=1.0kg、带电量q=+2.5×10^－4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.5m，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×10⁴N/C的匀强电场，如图所示.取g=10m/s²，试求:
(1)用水平力F₀拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F₀应满足什么条件？
(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
(3)按第(2)问的力F作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了多少？(设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)