厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面。为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块纸片，所贴纸片的最小面积应是多大？

一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n＝。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况．）

（8分）如图所示，有一个玻璃三棱镜ABC，其顶角A为30°。一束光线沿垂直于AB面的方向射入棱镜后又由AC面射出，并进入空气。测得该射出光线与入射光线的延长线之间的夹角为30°，求此棱镜的折射率n。

（10分）如图所示，一束光从空气沿与玻璃球直径BA的延长线成60°角的方向射入玻璃球。已知玻璃球的折射率为n＝，直径为D＝20cm，光在真空中的速度为c＝3×10⁸m/s。求：

① 光线刚进入玻璃球时与直径AB的夹角；
② 光线从刚进入玻璃球并在玻璃球内部经过一次反射而离开玻璃球经历的时间。

(14分)如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为．今有一束平行光线以45⁰的入射角入射到玻璃砖的AO面，这些光线只有一部分能从AB面射出，并假设凡是射到OB面上的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用．试求圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几？

（13分）一棱镜的截面为直角三角形ABC，如图所示，∠A=30^o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n= 。在此截面所在的平面内，一条光线以的入射角从AC边的中点M射入棱镜。求光线从棱镜射出点的位置？（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

(10分)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图13所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径是多少？

一台激光器，它的功率为P，如果它发射出的单色光在空气中的波长为λ.
(1)它在时间t内辐射的光能为__________，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为__________．
(2)由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体．要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？

如图13－1－14所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.

(1)试求：当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x.
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v_h的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v_x.

如图13－1－13所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.