一圆周长为4m，质点沿着这个圆周运动，当它通过1m弧长时速度方向改变了多少度？位移多大？

横截面是直角三角形的玻璃三棱镜ABC，∠A＝．一束宽度为d的平行光束垂直三棱镜AB侧面射入棱镜并从AC侧面射出，最后射到跟AC侧面平行的光屏MN上，如图所示．已知光束中含有两种波长的光，玻璃对这两种光的折射率分别为n₁、n₂(n₁＞n₂)，光束射到光屏MN上的宽度等于光束射到AC侧面上宽度的2倍．求；光屏MN跟AC侧面的距离多大？

如图所示，一折射率为n＝的光洁透明长方体ABCD放在水平桌面上，有一直尺EF紧贴在透明体AB面上，CD面上贴着黑纸，在直尺对面的P点观察AB面，眼睛能看到直尺上的点成像在处，已知DP与水平线的夹角θ＝．

(1)作出光路图，标出直尺上能在处成像的点，并简要说明作图的依据．

(2)求直尺上能在处成像的点到点的距离是多少？

在折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示，若沿此光线的传播方向的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离L应是多少？

如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶点α＝，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，结果在屏P上形成一宽度等于AB的光带，求棱镜的折射率．

如图所示，宽为a的光束从空气斜向入射到两面平行玻璃板上表面，入射角为，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长光的折射率分别为n₁＝1.5，n＝．

①求每种波长的光射入上表面后的折射角γ₁和γ₂；

②为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图．

单色细光束射到折射率n＝的透明体表面，光束在过球的平面内，入射角i＝．研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后的光线，如图所示(图上已画出入射光和出射光)．

①在图上大致画出光线在球内的路径和方向；

②求入射光和出射光之间的夹角α；

③如果入射的是一束白光，透明体的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色的α角最小？

图所示的直角三棱镜中∠A＝，入射光线垂直于AB面，求光线从棱镜第一次折射入空气时的折射角，并作出光路图，已知折射率n＝．

如图所示，用折射率为n的透明且均匀的介质，做成内、外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光射向此球壳的表面经两次折射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积多大？

如图所示，MN是一条通过透明球体球心的主光轴，一条平行于MN的光线a射向此球体，若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的倍，与MN所成的角α＝，求透明球体折射率．