理论研究表明，物体要从质量为M、半径为R的天体表面克服万有引力逃逸出去，它的速度必须达到v＝．质量很大，半径很小，即密度极大的天体，可使任何物质粒子包括光线都无法克服它的巨大引力而逃逸出这个天体，从外部观察，它是个不发光的天体，因而被称为黑洞．设想有一个质量为m的黑洞，求此黑洞的最大半径(临界半径)．(可将光看作是以光速c运动的某种粒子)

火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，其公转半径之比∶＝3∶2，地球的公转周期为365天，求火星的公转周期为多少天．如果火星与太阳的引力为地球与太阳引力的倍，求火星与地球的质量之比(不考虑火星与地球的引力)．

两个星球成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为R，试求山的高度H．

在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T，根据上述数据，试求该星球的质量．

已知地球半径约为6.4×m，月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，估算月球到地心的距离．(结果只保留一位有效数字)

某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的，若在地球上高h处平抛一物体，水平射程为60m，则在该星球上，在同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率减小到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为，则飞船从A点返回到地面B点所需时间为多长？

月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．能否应用开普勒定律计算出，在赤道平面内离地面什么高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？

如图所示，有半径为r＝0.2m的圆柱体，绕竖直轴以ω＝9rad/s的角速度转动．今用力F把质量为1kg的滑块A压在圆柱体的侧面上，并使其以＝2.4m/s的速度匀速下滑，若A与圆柱体间的滑动摩擦因数μ＝0.25，求F的大小(挡板的作用使A不随圆柱体一起转动，挡板光滑)．