地球质量M＝5.89×10²⁴kg，极半径R_极＝6357km，赤道半径R_赤＝6387km．求：

　　(1)在两极和赤道上质量为1kg的物体随地球自转时需要的向心力；

　　(2)这个物体在两极和赤道上的重力；

　　(3)赤道和两极处的重力加速度．

航天员乘航天飞机来到某天体，用弹簧秤称出质量为1.0kg的物体重6.0N，又取样测定天体的密度与地球密度相近，求天体的质量．(g_地取10m/s²；r_地＝6.4×10⁶m)

　　月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直向上抛出一个物体(阻力不计)，

　　求：(1)两者上升高度的比；

　　(2)两者从抛出到落地时间的比．

一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若摩托车运动的速率恒为20m/s，人与摩托车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数μ=0.1，摩托车通过最低点A时发动机的功率为12kW，求车通过最高点B时发动机的功率．(g取)

　　已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的．求：

　　(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升高度之比是多少？

　　(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比是多少？

阅读下列信息，并结合信息解题：

　　开普勒从1609～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律：

　　第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上．

　　第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．

　　第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．

　　实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，如图所示，当开动制动发动机后，卫星速度降低并转到与地球相切的椭圆形轨道上．问在这之后，卫星经多长时间着陆？大气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．

质量为3kg的物体，从高30m处自由落下，问：

(1)第2s内重力做功的功率是多少？

(2)第2s末重力做功的功率是多少？(g取)

在电视节目中，我们常看到一种精彩而刺激的水上运动——滑水板运动，如下图，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上滑行，运动员在水上优美洒脱的身姿，娴熟的技术，如行云流水，给人以美的享受，我们常会为运动员精彩的表演而喝彩．请阅读下列材料，回答后面问题．

质量为m的运动员在快艇的水平牵引下脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，不计空气阻力．理论研究表明，水对滑板的作用力大小，式中v为快艇的牵引速度：

(1)若已知m、θ、ρ、S，要使运动员能平衡地滑行，则快艇的水平牵引速度v应为多大？

(2)在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为多大？

人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压(可看作心脏输送血液的压强)的平均值约为，心跳约每分钟70次．据此估测心脏工作的平均功率．

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？