已知地球半径，地面附近的重力加速度，求人造地球卫星运行的最小周期．

1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约为32km，密度与地球的密度相近．若在此小行星上发射一颗卫星绕它的表面附近旋转，求该卫星的环绕速度(取地球半径为6400km，且已知地球卫星的环绕速度)．

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)

高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动．如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G．试求：

(1)人造卫星的线速度多大？

(2)人造卫星绕地球转动的周期是多少？

(3)人造卫星的向心加速度多大？

如图所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积之比至少有多大?结果要求保留两位有效数字，已知地球半径，半径为R，高为h的球缺的表面积为，球面积为．

在宇宙中某处，设想有一个质量为m的物体，沿着一个很大的光滑金属表面做匀速圆周运动(圆轨道半径R与金属球半径相等)，金属球密度为，其他星体对它的引力可忽略不计，求该小物体在金属球上绕行一周所需最短的时间．

一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是求：

(1)这颗卫星运行的线速度多大?

(2)它绕地球运动的向心加速度多大?

(3)质量为lkg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大?它对平台的压力多大?

已知火星的半径是地球半径的一半，火星质量是地球质量的，若在地球上质量是50kg的人到火星上去．求：

(1)在火星上此人所受的重力多大?

(2)此人在地球上可跳1.5m高，他在火星上可跳多高?(g取)

某人在一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t物体以速度v落回手中．已知该星球的半径为R，求这一星球的第一宇宙速度．

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径．已知，，求解下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞质量等于太阳的质量()．求它的可能最大半径．

(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使其逃逸速度大于在真空中的光速c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少多大?