已知如图，固定斜面长L=22m，倾角θ=30°。一物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.4，若使该物块从斜面底端以某一初速度冲上斜面，恰好能到达斜面顶端。若将该物块置于斜面顶端，为使它能沿斜面滑行到底端，它沿斜面向下的初速度v₂应满足什么条件？（取g=10m/s²）

平静的水面上漂浮着一块质量为M=250g的带有支架的木板，木板左边的支架上蹲着一只质量为m=50g的青蛙。支架高h=10cm，支架右方的水平木板长s=20cm。青蛙水平向右跳出，为了直接跳到水中，它跳出的初速度v₀至少是多大？（水的阻力忽略不计，取g=9.8m/s²，答案保留2位有效数字。）

长为L的轻杆一端安在光滑固定转动轴O上，另一端固定有一只质量为m的小球（视为质点）。给小球一个初速度，使它在竖直面内绕O做圆周运动。已知当小球到达最高点时，小球对杆的压力大小为小球重力的1/4。求：(1)小球通过最高点时的速率v；(2)小球通过最低点时小球对杆的拉力大小F。

叙述轨道假设。

叙述跃迁假设。

钻石是手饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿佛伽德罗常数为，请写出a克拉钻石所含有的分子数和每个钻石分子直径的表达式．（1克拉＝0.2克）

一滴油在水面上形成了油膜的最大面积是S，若油滴原来的体积是V，密度是r，此种油的摩尔质量为M．根据给出的已知条件，计算阿伏加德罗常数．

一列横波沿x轴传播，在＝0时刻的波形图如图所示．在＝0.5s时刻，x＝0.6m处的质点的振动位移是＋0.5cm．求：

（1）这列波的波长和振幅是多少?

（2）若波的周期大于0.5s，这列波的传播速度可能是多少?

（3）若波的传播速度是5.2m/s，这列波是向哪个方向传播的?

一列波沿水平方向传播，在传播方向上，媒质中有相距6m的两点A、B，某时刻A正在波峰，B恰在平衡位置，且B速度方向向下，已知波长l ＞3m，周期T＝0.1s．求：

（1）若波由A向B传，波速最大值为多少?

（2）若波由B向A传，波速的可能值多少?

细绳的一端在外力作用下从t＝0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波．在细绳上选取15个点，图（a）为t＝0时刻各点所处的位置，图（b）为t＝T/4时刻的波形图（T为波的周期）．在图（c）中画出t＝3T/4时刻的波形图．