如图所示，在两条平行光滑的导轨上有一金属杆ab，外加磁场跟轨道平面垂直，导轨上连有两定值电阻R₁=5Ω、R₂=6Ω和滑动变阻器R₀。电路中的电压表量程为0~10V，电流表的量程为0~3A。把R₀调至30Ω，用F=40N的力使ab杆垂直导轨向右平移，当杆达到稳定状态时，两块电表中有一块表正好满偏，而另一块表还没有达到满偏。在其它电阻不计的情况下，求此时ab杆的速度。

有一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E方向竖直向下，磁感应强度为B方向水平且垂直于纸面向里，如图所示。若液滴在垂直于B的竖直平面内（即在纸面内）做半径为R的匀速圆周运动。设液滴的质量为m，空气影响不计。

（1）液滴的速度大小应是多少？绕行方向如何？

（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个大小相等的液滴，其中一个仍在原平面内做半径R'=3R的匀速圆周运动绕行方向不变，而且它的最低点还是A。那么另一液滴将如何运动？

    如图所示，质量为m的小球带有电量q的正电荷。中间有一孔套在足够长的绝缘杆上。杆与水平成a角。与球的摩擦系数为μ。此装置放在沿水平方向磁感应强度为B的匀强磁场之中。从高处将小球无初速释放。小球下滑过程中加速度的最大值是多少？小球运动速度的最大值是多少？

    在如图所示的空间区域中x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，大小为B=0.20特。今有一质子以速率v=2.0×10⁶米/秒由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，回旋了240°以后进入x轴下方的匀强电场区。该电场强度E的大小为0.30×10⁶伏/米，方向与y轴正方向夹角为30°。若不计重力，已知质子的质量m_p=1.67×10^-27千克，问：

   （1）该质子从开始射入磁场区到再次进入磁场区共用多少时间；

   （2）再次进入磁场区初始点的x坐标是多少？

如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r₀。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）

    如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c三点等距离地分布在圆周上。三对相同的平行金属板分别处于这三点的圆的切线方向。它们的两板间电压为U。在a、b、c处有小孔。有一个质量为m、带电量为q的粒子从a孔正对的金属板M处由静止释放。不计重力，经过一段时间后，粒子又返回到M处。求：

    （1）磁场的磁感应强度；

    （2）如果每对金属板间的距离都为d，粒子运动的周期是多大。

如图所示，相距为L的平行界面S₁和S₂将空间分为I、II、III三个区域。区域I和II内是垂直于纸面，朝向读者的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂。区域III内是匀强电场，电场强度为E，方向从S₂垂直指向S₁。现使质量为m、电量为q的带正电的粒子以垂直界面的速度v自O点向S₁射出，O点与S₁相距L/4。若粒子所受的重力不计，为使带正电的粒子能按图示的实线轨道运动（轨道两段圆弧的半径相等），求：（1）磁感应强度B₁和B₂之比应是多少；（2）电场强度E的值应小于多少。

    如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。

    图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。

   （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

   （2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔。

    静止在太空中的飞行器上，有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子，发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e. 不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：

    （1）射出的氧离子速度。

    （2）每秒钟射出的氧离子数。

    （3）射出离子后飞行器开始运动时的加速度。