飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，求飞船由A点到B点所需要的时间．

木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”．所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果．

(1)根据长期观测发现距离某“黑洞”的另一个星体(设其质量为)以的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量．(结果要求保留二位有效数字)

(2)根据天体物理学知识，某天体的逃逸速度公式为，其中引力常量，M为天体质量，R为天体半径．且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”．请估算(1)中“黑洞”可能的最大半径．(结果只要求保留一位有效数字)

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．

现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中的每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．

(1)试计算该双星系统的运动周期．

(2)若实际上观测到的运动周期为，且．为了解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这

两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比．

地球公转运行的轨道半径，若把地球公转周期称为1年，那么若土星运行的轨道半径，其周期多长?

地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少?

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图)，求飞船由A点到B点所需的时间?

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍．运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就像停留在天空中不动一样?()

有一个名叫谷神的小行星，质量为，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间．