如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出的速度v和运动的总路程s．（重力不计）

如图所示，质量为m，电荷量为-q的滑块从倾角为q的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，斜面处于垂直于纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度为B．若斜面足够大，滑块在斜面上滑行的最大速度和最大距离分别为多少?

如图所示，与电源相连的导轨末端放一质量为m的导体棒ab，宽为l，高出地面h，整个装置放在匀强磁场中，已知电源的电动势为E，内阻为r，固定电阻为R（其余电阻不计），磁感应强度为B．当开关S闭合后导体棒水平射程为L，求经过开关的电荷量．

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为a =60°，两小球的质量比为(　)

A．　　　　 B．　　　　C．　　　　 D．

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图所示，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1kg．取重力加速度g=10m/s²．求：

图

　　(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩．

　　(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大？

　　(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大？

运输货车的制造标准是：当汽车侧立在倾角为30°的斜坡上时(如图所示)仍不致于翻倒，也就是说，货车受的重力的作用线仍落在货车的支持面(以前后两车轮为顶点构成的平面范围)以内．如果车轮间的距离为2.0m，车身的重心不能高出地面多少米(设车的重心在如图所示的中轴线上)？

如图所示，A、B两物体质量之比为1∶2，A、B间及B与地面之间动摩擦因数相同．设滑轮质量及摩擦不计，用水平恒力F₁向左拉A可使A向左匀速运动，若用水平恒力F₂向左推B可使B向左匀速运动，则F₁∶F₂是多少？

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域．坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦．空间站的大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

(1)试导出用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵kg；

轨道离地面的高度h＝146km；地球半径为R＝6.4×10⁶m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10m/s²；

入海残片的质量m＝1.2×10⁴kg；

入海残片的温度升高ΔT＝300K；

入海残片的入海速度为声速v＝340m/s；

空间站材料每1kg升温1K平均所需能量C＝1.0×10³J；

每销毁1kg材料平均所需能量m＝1.0×10⁷J．

(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字)．

1791年米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一．

(1)请由此估算地球的半径R；(答案保留两位有效数字)

(2)太阳与地球的距离为1.5×10¹¹m，太阳光以平行光束入射到地面．地球表面的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×10²⁴J．设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％的能量重新辐射出去．太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×10⁶J的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面．

①估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为4R²)；

②太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W只是其中的一部分．太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明两个理由．

中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．

(1)有一密度均匀的星球，以角速度w 绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？

(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰kg)，试问它的最大可能半径是多大？